9.3. Модель Маршака-Раднера

У роботі² Д. Маршак запропонував наступний підхід до опису прийняття рішень в команді (при цьому під командою ним розуміється група людей з непротилежними інтересами), який отримав подальший розвиток в його власних роботах, в роботах Р. Раднера та ін. і багаточисленних публікаціях, що послідували за ними, на цю тему³.

Розглянемо команду (у термінології Маршака-Раднера) – безліч агентів N = {1, 2, ..., n}, у якій i-ий агент ухвалює рішення (вибирає дію) . Виграш команди u(x, θ) залежить від вектора рішень членів команди і від стану природи .

Відзначимо, що в даній моделі (як і в більшості теоретико-ігрових моделей, за традиціями Маршака-Раднера) цільові функції всіх агентів – членів команди – однакові (більш того, в деяких роботах команда визначається саме як безліч агентів, що мають співпадаючі цільові функції¹). Дане припущення відображає така властивість команди, як єдність мети діяльності її членів. Але агенти в загальному характеризуються безліччю допустимих дій, що розрізняються, і мають різну апріорну інформацію про стан природи (сукупність цих уявлень складає інформаційну структуру команди²).

i-ий агент приймає рішення відповідно до своєї функції прийняття рішень – відображенням , що належить безлічі допустимих відображень . Вектор називається функцією прийняття рішень команди. Фіксуємо імовірнісний розподіл p(•) на множині Ω. Очікуваний виграш команди рівний ³.

Якщо апріорі відомий імовірнісний розподіл на множині розподілів p(•), то можна обчислити Байесовський виграш команди як математичне очікування виразом (1). Функція прийняття рішень d(•), що максимізувала Байесовський виграш команди, називається Байесовською функцією прийняття рішень⁴. Достатні умови оптимальності і умови єдиності оптимальної функції прийняття рішень для квадратичних функцій u(•) приведені в літературі⁵.

Таким чином, перше завдання – знаходження при заданій інформаціній структурі функції прийняття рішень, яка максимізувала б очікуваний виграш команди. Друге завдання – вибір інформаційної структури, яка (при використанні відповідної оптимальної функції прийняття рішень) також максимізувала б очікуваний виграш команди.

Модель Маршака-Раднера розвивалася в багатьох роботах¹. Класичними стали роботи: Т. Гровса² по розподілу ресурсу і стимулюванню в командах (коли цільові функції агентів починають розрізнятися за рахунок введення стимулювання, спонукаючого агентів ухвалювати узгоджені рішення); Ерроу і Раднера³ по вивченню впливу інформованості членів команди (інформаційної структури) на ефективність використання ресурсу⁴.

Таким чином, модель Маршака-Раднера враховує несуперечність цілей членів команди, що здійснюють спільну діяльність, але майже не акцентує увагу на інших характеристиках команд.

9.4. Стимулювання в командах

Достатньо широкий клас математичних моделей команд складають задачі стимулювання колективу агентів за результати спільної діяльності в умовах, коли орган, що управляє, не знає (а інколи і не хоче знати) індивідуальних внесків членів команди в загальний результат, надаючи їм самим вибрати спосіб досягнення мети. Умовно такого роду команду можна назвати „артіллю”.

Розглянемо загальну постановку задачі колективного стимулювання, потім класифікацію моделей стимулювання в командах та результати дослідження деяких найбільш поширених моделей.