Гістограми.

Одним з найбільш поширених методів, що допомагають інтерпретувати дані з досліджуваної проблеми, є гістограма. Вона дозволяє досліджувати різні статистичні дані на основі наступних принципів.

Велика частина всіх сукупностей даних підкоряється так званому „нормальному” розподілу¹. Якщо зібрати всі дані про процес, в якому всі чинники (людина, машина, матеріал, метод і т. д.) строго постійні, то вони мають бути однаковими. Проте насправді неможливо досягти постійності всіх чинників. Не дивлячись на прагнення утримати на постійному рівні умови, що підлягають змінам, в показниках все-таки спостерігається розсіювання значень. Навіть ті декілька чинників, які вважаються за постійні, насправді змінюватимуться. Такого роду розсіювання можна розділити на дві категорії: неминуче розсіювання значень та усувні розсіювання значень.

Неминуче розсіювання є випадковими похибками виробництва, які виникають або із-за коливань сировини і матеріалів (в межах допустимих відхилень), або через зміни в умовах виробництва (також в межах допустимих відхилень), усувати цю категорію розсіювання неекономічно.

Усувне розсіювання є систематичною похибкою виробництва, яка виникає або в результаті використання нестандартної сировини і матеріалів, або через порушення технологічного режиму при виконанні операцій, або внаслідок здійснення їх по технологічній документації, яка недоопрацьована, або в результаті несподіваної поломки устаткування. Таким чином, це відбувається з певної причини і є явищем, яке можна та неодмінно слід усувати.

Побудову гістограми рекомендовано проводити в наступній послідовності¹.

1. Записати дані, виявити максимальне і мінімальне значення, розподілити в порядку спадання.

2. Розділити діапазон значень на декілька рівних частин і співвіднести наявні дані з тією або іншою частиною діапазону.

3. Визначити межі інтервалів.

4. Побудувати гістограму.

5. Проаналізувати гістограму.

6. Поставити питання: «Чому розподіл саме такий, і про що це нам говорить?»

При цьому для прийняття ефективних рішень особливу увагу треба приділити аналізу гістограми, який можна провести за трьома напрямками.

1. Читання гістограм. Не всі дані підкоряються закону нормального розподілу². Є і інші типові варіанти розподілу, за якими ми можемо судити про хід процесу (рис.10.11.).

Несиметричний розподіл.	Бімодальний розподіл.	Рівномірний розподіл.
Мульти-модальний розподіл.	Розподіл з обривом зліва	Розподіл з ізольованим піком.

Рис.10.11. Варіанти розподілу даних

Несиметричний розподіл. Така форма зустрічається, коли верхня (нижня) межа регулюється або теоретично, або за значенням допуску або коли ліве (праве) значення недосяжне.

Бімодальний розподіл. Така форма зустрічається, коли змішуються два розподіли з далеко віддаленими середніми значеннями.

Рівномірний розподіл. Така форма зустрічається в сукупності декількох розподілів, що мають різні середні.

Мульти-модальний розподіл. Така форма зустрічається, коли число одиничних спостережень, що потрапляють в клас, коливається від класу до класу або коли діє певне правило округлення даних.

Розподіл з обривом зліва (або справа). Це одна з тих форм, які часто зустрічаються при 100%-му контролі виробів із-за поганої відтворюваності процесу, а також коли виявляється різко виражена позитивна (негативна) симетрія.

Розподіл з ізольованим піком. Це форма, яка з'являється за наявності малих включень даних з іншого розподілу, як, скажімо, в разі порушення нормальності процесу, появи погрішності вимірювання або просто включення даних з іншого процесу.

2. Варіабельність процесу. Варіабельність (або мінливість) властива всім природним явищам, всім технічним і технологічним процесам, а також всім організаційним структурам. На виході будь-якого процесу ми завжди отримуємо не строго одне і те ж значення, а набір значень, що групуються довкола окремого значення (за умови, що з процесом все гаразд, це значення збігатиметься з номіналом). Ці відхилення називають варіаціями, а загальна назва, що описує цю ситуацію, – варіабельність.

Гістограма розподілу даних завжди має верхню і нижню межі допуску. Якщо навіть всі стовпчики даних укладаються всередині цих меж, то можна судити про рівень варіабельності (мінливості). Чим число стовпчиків менше і воно наближається до номінального значення, тим краще для процесу, це означає, що він стабільний. Якщо стовпчики гістограми присутні на всьому інтервалі між верхньою і нижньою межами допуску – процес необхідно покращувати.

Кому і коли необхідно втручатися в процес? Коли всі стовпчики вкладаються в межі допуску – це означає, що мають місце загальні причини варіацій. Вони пов'язані з неабсолютною точністю підтримки параметрів і умов здійснення процесу, а також умов на вході і виході і так далі. Іншими словами, це результат спільної дії великого числа випадкових чинників, кожен з яких вносить невеликий внесок до результуючої варіації і вплив яких майже неможливо відокремити один від одного. В цьому випадку для зменшення варіабельності необхідно удосконалювати сам процес, тобто це можуть здійснити тільки вищі керівники.

У разі, коли певні стовпчики виходять за межі верхнього і нижнього допуску слід шукати спеціальні причини варіацій, які виникають із-за зовнішніх дій по відношенню до процесу і які не є його невід'ємною частиною. Іншими словами, це ті причини, які виникають в результаті конкретних випадкових дій на процес, причому саме дана конкретна причина і приводить до даного конкретного відхилення параметрів або характеристик процесу від заданих значень. В цьому випадку причину необхідно визначити і усунути безпосередньо на робочому місці. Такі причини відхилень не вимагають втручання в систему.

3. Аналіз нормального розподілу. Якщо попереднього аналізу недостатньо, то можна далі досліджувати гістограму математичними засобами. Характеристики нормального розподілу можуть сильно змінитися, якщо нарощувати число даних дослідження. Визначити це можна розрахунковим способом. За середнім арифметичним і стандартним відхиленням отриманої гістограми можна розрахувати нормальний розподіл для великого числа даних (а не для вибірки, за якою гістограма зазвичай будується) і представити його графічно. А далі розрахувати індекси відтворюваності і частку браку (порушень процесу).

Алгоритм даного дослідження досить складний, тому здійснювати даний вид аналізу краще фахівцеві, що добре володіє математичним апаратом.

Діаграми Парето і гістограми — два методи, які дуже часто застосовують групи для інтерпретації зібраних даних. Інколи буває досить побудувати просто лінійний графік, кругову діаграму або використовувати інші наочні способи, щоб значно прискорити вирішення проблеми, оскільки візуальна форма подачі інформації допомагає краще зрозуміти дані і прискорює процес вирішення проблеми.