Блок-схемы алгоритмов.

Связи между шагами алгоритма можно изобразить в виде графа (блок-схемы) такого, как, например, следующий:

где вершинам соответствуют шаги (блоки), а дугам – переходы между шагами. Его вершины могут быть двух видов – операторы(из этих вершин выходит одно ребро) ипредикаты(или логические условия; из этих вершин выходят два ребра). Кроме того, выделяют операторы начала и конца алгоритма.

В подобных схемах шаги могут быть элементарными или могут представлять собой самостоятельные алгоритмы (блоки).

На блок-схеме хорошо видна разница между описанием алгоритма и процессом его реализации.

Описание – это граф; процесс реализации – это путь в графе. Различные пути в одном и том же графе возникают при различных данных, которые создают разные логические условия в точках разветвления.

Отсутствие сходимости алгоритма означает, что в процессе вычисления не появляются условий, ведущих к концу, и процесс идет по бесконечному пути (зацикливается).

Отметим, что блок-схема отражает связи по управлению (что делать в следующий момент, то есть какому блоку передать управление), а не по информации (где этому блоку брать исходные данные).

Очевидно, что блок-схемы являются средством описания детерминизма алгоритма.

Замечания:

1. На практике блок-схемы часть имеют предикаты (точки разветвления) не только двоичные, но и многозначные, важно лишь, чтобы верным был ровно один из возможных ответов.

2. Блок схема вида:

где блок А₁ вычисляют функцию f₁(x), а исходными данными для А₂ являются результаты А₁, называется композицией алгоритмов А₁ и А₂ (то есть эта блок-схема задает алгоритм, вычисляющий f₂(f₁(x)), то есть композицию f₁ и f₂)

Машина Тьюринга. Машина Тьюринга т – название, закрепившееся за вычислительными абстрактными машинами некоторого точно охарактеризованного типа.

Содержательное понятие машины.

Машину Тьюринга Т=<A, Q, q₀, q_z, > удобно представлять в виде автоматически функционирующего устройства, способного находиться в конечном числе внутренних состояний Q=q₁…q_n-2, q_z и снабженного бесконечной внешней памятью – лентой. Среди состояний Q имеются два выделенных – начальное q₁ и заключительное q_z. Лента разделена на ячейки и потенциально бесконечна в обе стороны. В каждой ячейке ленты может быть записана любая из букв внешнего алфавита А=a₀, a₁…a_m (a₀ – пустая буква, то есть считается, что в пустой ячейке записана a₀). Функционирование машины обуславливает программа =q_j a_i  q_k a_L d_t.

Схема такого устройства как совокупность стуктурно-связанных внутренней и внешней памяти, блока управления и управляемой головки

a0

a2

a5

ai

a9

a3

a5

a0

дает возможность имитировать алгоритмические процессы распознавания и порождения цепочек языка произвольного типа (по Хомскому).

На схеме:

а) Блок управления производит преобразование пары (цепочки из двух символов) q_j a_iQ*A в тройку q_k a_L d_t Q*A*D. Это означает, что если машина находится в состоянии q_j (то есть вычисляет инструкцию q_j), а управляемая головка считывает символ a_i из обозреваемой ячейки внешней памяти, то блок управления вырабатывает команду q_k a_L d_t, согласно которой:

1. машина переходит в состояние q_k (допускается k=j);

2. в обозреваемую ячейку ленты вместо символа a_i записывается символ a_L (допускается i =L);

3. управляющая головка (лента) перемещается на один шаг или остается на прежнем месте (d_Л – перемещение на один шаг влево, d_п – перемещение на один шаг вправо, d_н – оставаться на месте; d_Л, d_п, d_нD).

Итак, если блок управления осуществляет функциональное отображение:

Г_f: Q*A Q*A*D,

где q_j a_iQ*A, q_k a_L d_t Q*A*D, a_i, a_LА, q_j, q_kQ, d_t D= d_Л, d_п, d_н, то машину Тьюринга будем называть детерминированной и всюду определенной.

б) Данные (исходные, промежуточные и окончательные) машины есть цепочки символов (слова) в алфавите А, которые записываются на бесконечной ленте внешней памяти (каждый символ слова в отдельной ячейке) (А=А_исх А_промА_рез, а₀А_исх, а₀А_рез).

в) Элементарные шаги в рассматриваемой машине следующие:

1. изменение состояния машины и содержимого ячейки, обозреваемой управляемой головкой;

2. перемещение управляемой головки на один шаг влево ( вправо);

г)Детерминированность работы машины обуславливается программой ее работы , то есть совокупностью выражений (j, i) (j=0,n; i= 0,n), каждое из которых имеет один из следующих видов:

q_j a_i  q_k a_L d_н

q_j a_i  q_k a_L d_Л

q_j a_i  q_k a_L d_п,

где 0  k n, 0 L m.

В дальнейшем программу будем записывать в табличном виде:

A \ Q	q0	q1	…	qj	…	qz
a0
a1
…
ai				qk aL dt
…
am

или диаграммой переходов вида:

д) Начальная атрибуция (конфигурация машины) характеризуется следующим образом:

1. на ленте записано слово А^*;

2. управляемая головка указывает на ячейку ленты, в которой записан самый левый символ цепочки (слова),

3. машина находится в начальном состоянии q₀  Q;

Пример начальной конфигурации машины:

a0

a0

a2

a4

a7

a3

a9

a0

a0

a0

Символически эта конфигурация записывается как машинное слово q₀= q₀ a₂ a₄ a₇ a₃ a₉= k_0.

e) Текущая (промежуточная) ситуация (конфигурация) k_p есть машинное слова вида ₁ q_j a_i ₂, где ₁ и ₂ – цепочки символов алфавита А.

ж) Заключительная ситуация (конфигурация) k_z имеет вид q_z, где q_z – заключительное состояние машины, q_zQ, - результат работы машины из исходной ситуации по заданной программе, А^*.

Очевидно, что последовательность конфигураций k₀ k₁ k₂… однозначно определяется исходной конфигурацией k₀ и полностью описывает работу машины Тьюринга Т= =<A, Q, q₀, q_z, >, начиная с k₀= q₀ (А^*_исх, А_исхА). Эта последовательность конечна, если в ней встретится заключительная конфигурация k_z= q_z, и бесконечна в противном случае.

Пример: