Математическая логика
Математическая (теоретическая, символьная) логика – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью искусственных (формальных и формализованных) языков. Иначе, математическая логика – анализ рассуждений (в первую очередь, их формы, а не содержания).
Основными разделами математической логики является: логика высказываний, логика предикатов, металогика.
Логика высказываний, как и логика предикатов, имеет два аспекта: семантический, когда она является содержательной теорией логических отношений между суждениями; синтаксический, когда логика является методом дедуктивной формализацией содержательных теорий.
Замечание.
Согласно П.Г.Порецкого математическая логика есть логика по предмету, математика по методу, а согласно Г.Фреге математическая логика изучает логику математики путем ее дедуктивной формализации.
Математическая логика есть современный этап в развитии формальной логики – науки о построении правильных заключений (доказательств, опровержений) чисто формальным путем, когда исходят из вида (логической формы) посылок, а не их содержания.
Логика, в отличие от математики (изучающей количественные отношения и пространственные формы) изучает не количественные отношения между объектами.
Математическая логика пришла на смену традиционной(описательной) формальной логике во 2-ой половине 19в.-начале 20 века.
Познание объясняется следующим деревом:
Познание (процесс
гомоморфного отображения действительности) дедукция индукция аналогия Логические
приемы оперирования с формами познания Приемы интеллектуального
(рационального, языкового) познания Способы
познания Чувственные
формы познания
Рациональные
формы познания ощущение восприятие представление понятия высказывание теории Логические
приемы образования форм познания
Основными объектами математической логики являются: высказывания и логические процедуры. Поскольку все научные знания, процессы управления и др. формулируются, как последовательность утвердительных повествовательных предложений (т.е. высказываний субъектно-предикатной структуры).
Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными, а аксиоматический метод, посредством которого выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивными.
Основная задача логики – отделение правильных схем рассуждения (умозаключения, доказательств – мыслительного процесса, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых……., выводится новое суждение, называемое заключением или следствием) от неправильных и систематизации первых.
Парадигмы формальной логики.
Правильность рассуждения (умозаключения, вывода, доказательства) зависит только от его формы и не зависит то его конкретного содержания.
Истинность и правильность мышления суть различных объектов:
истинность характеризует рассуждение в его отношении к действительности;
правильность характеризует рассуждение в его отношении к законам и правилам логики.
Пояснение. Различие между истинностью и правильностью отчетливо видно в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к логическому высказыванию.
Пример. Все металлы – твердые тела.
Ртуть – не твердое тело.
Ртуть - не металл.
Это правильное умозаключение логично (из-за логики первой посылки).