Замечание:
1.Матричное
уравнение
можно
рассматривать как выходные сигналы
датчика, дающего численную оценку
переменных состояний
.
2.Другие
центральные детерминированные системы
могут в каждый момент времени
6.3. Задачи
Составить структурные схемы (скалярные и векторные) управления кораблей по углу рысканья
при следующих допущениях:
-осевая
(диаметричная) линия корабля под
действием порывистого ветра
отклоняется от заданного курса
(направления) на угол
(
угол рысканья), а возвращение корабля
на заданный курс осуществляется с
помощью руля ,отклонение которого
равно
.
Предполагается также, что относительно вертикальной оси ,
проходящей
через центр тяжести корабля, последний
имеет момент инерции
,
а восстанавливающий момент руля
пропорционален
углу отклонения руля
.
Решение:
Аналитическая
модель САУ движение корабля по курсу
может быть получена на основании
закона Ньютона для вращающегося
тела:
,
(1) , где
, (2)
(2)
(1):
(3)
Здесь
-момент,
вызванный порывами ветра.
Разделив
в (3) левую и правую части на
,
имеем :
(4)
или
введём обозначения
,
имеем :
Принимая
за управляющее воздействие, получаем:
(5)
Сведём (5) к системе 2-х дифференциальных уравнений первого порядка . Для этого введём в рассмотрение переменные состояния объекта управления (корабля):
Очевидно
:
В этом случае дифференциальное уравнение 2-го порядка (5) переписывается в виде:
(6)
или в матричной форме:
В векторной форме (6) запишется в виде:
(7),
где
,
,
,
,
Построить структурную схему пассивного интегро- дифференцирующего звена, работающего на делитель с высокоомным входом.
Аналитическая модель:
Структурная схема:
7. Линейные системы управления.
СУ, описание которых возможно с привлечением суперпозиций (наложения, адитивности, сепарабельности).
В ТУ для описания линейных САУ используется аппарат диф уравнений, передаточных функций, частотных и временных характеристик.
7.1. Принцип суперпозиции
В ТУ этот принцип формулируется следующим образом: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.
где, х- вектор состояний, с- скаляр, L- линейный оператор.
7.2. Описание су линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
В ТУ для описания линейных систем используются как векторная(матричная), так и скалярная системы дифференциальных уравнений.
векторная запись уравнений состояний в нормальной форме и уравнение наблюдений имеет вид:
(*)
В
этой системе A,B,C,D
– соответственно матрица системы,
матрица управления, матрица выхода,
матрица входа.
-
вектор состояний
-
вектор наблюдений
-
вектор входных воздействий/управления
X
Z
U Y
Замечание:
В матричной записи приведено уравнение состояний.
,
–
вектор возмущений
=
·
+
·
+
·
Скалярная запись уравнения (*),эквивалентная приведенным векторным уравнениям, имеет вид:
Замечание:
В математических моделях линейных стационарных систем уравнений элементы всех матриц A,B,C,D (т.е. полиномиальные коэффициенты a,b,c,d) выражают постоянными числами, хотя эти числа являются функциями параметров САУ.
В линейных нестационарных математических моделях (параметрических) элементы матриц A,B,C,D могут зависеть от времени. В этом случае пишут:
Дифференциальные уравнения в классической форме записи имеют вид:
