6.2. Примеры аналитических моделей физических детерминированных линейных стационарных систем:

А.) Транзисторный усилитель со сложной коррекцией.

В квазилинейном режиме на низких частотах усилитель можно описать системой уравнений переменных состояний:

=*+*U(t)

где

Переменными состояниями являются Uc, iL1, iL2, а задающим воздействием является Uвх=U(t). Низкочастотные параметры транзистора r11, r12, r21, r22 определены для схемы с ОЭ.

6.3. Топологические (графические, структурные) модели систем

Структурные схемы и графы как модели систем являются графической интерпретацией диф уравнений и используются для наглядного изображения алгоритма функционирования ОУ, а также для обнаружения некоторых закономерностей. Наиболее часто структурные схемы используются при анализе и синтезе детерминированных систем. Рассмотрим примеры скалярных и векторных структурных схем по заданным аналитическим моделям систем.

А) скалярные структурные схемы детерминированных непрерывных систем.

1. пусть векторы ив векторном уравнении динамической системы (иначе называется уравнением состояний)имеют размерность два, т.е.:

,

и

ли как «черный ящик»

В этом случае векторное дифференциальное уравнение эквивалентно двум скалярным уравнениям первого порядка:

(*)

Обобщенная структурная схема, соответствующая (*), имеет вид:

2. Для конкретных выражений функций иимеем конкретную структурную схему. Пусть аналитическая модель линейной СУ (т.е. системы, описанной линейным дифференциальным уравнением) второго порядка () с двумя входами () имеет вид:

этой символической модели соответствует следующая структурная схема в пространстве состояний:

На этой схеме прямоугольники означают звенья системы, а кружочки с секторами – сумматоры, а дуги, совпадающие с направлением дуг входных сигналов и, являются каналами прямой связи, дуги, имеющие направление, противоположное направлению дуг входных сигналови, имитируют местные ОС.

3. Графической моделью в пространстве выходных (фазовых) координат (переменных, параметров) линейной системы , гдеи- дифференциальные операторы (т.е. полиномы относительно оператора дифференцирования по времени) является схема:

Б) векторная структура схемы многомерных детерминированных непрерывных систем.

1. Пусть динамическая система описывается векторным уравнением вида:

Соответствующая структурная схема изучаемой системы имеет вид:

Здесь: ,- векторы .

–единичная матрица.

2)Пусть линейная многомерная система описывается векторным дифференциальным уравнением состояния:

Этому уравнению в пространстве состояний соответствует структурная схема:

3)Пусть непрерывная детерминированная система уравнений задана уравнениями состояний и выходов в векторном виде:

Здесь все переменные и являются многомерными векторами.

–вектор фазовых координат ( или вектор измерений ),

–вектор возмущений,

вектор ошибок наблюдения,

–вектор управляющий воздействием,

–вектор состояний системы.

-соответствующая матрица системы, выхода, входа.

Структурная схема ,соответствующая системе из двух векторных уравнений имеет вид :

В) Топологические схемы дискретных детерминированных систем.

1) Пусть аналитическая модель дискретной системы (в этой СУ либо ОУ по своей природе являются дискретными, либо УС является дискретной, либо ОУ и УС - дискретные) по времени описывается векторным разностным уравнением вида:

)=

Соответствующая структурная схема имеет вид:

Здесь: -оператор задержки на один шаг (интервал). Этот оператор соответствует оператору интегрированияв непрерывной системе.

2)Пусть С.У., дискретная во времени ,описывается символической моделью в виде векторного разностного уравнения состояния:

Имеем следующую топологическую модель: