Критерий Найквиста
Этот критерий позволяет по годографу амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости ее в замкнутом состоянии. Предполагая, что степень полинома частотной характеристики разомкнутой системы:
Предполагают, что степень полинома в числителе меньше, чем степень полинома знаменателя частотной характеристики разомкнутой системы, а также, что указанные полиномы не имеют общих корней с неотрицательной вещественной частью. Критерий Найквиста формулируется следующим образом:
Система
неустойчивая в разомкнутом состоянии
и имеющая m
корней с положительной вещественной
частью будет устойчива в замкнутом
состоянии если амплитудно-фазовая
характеристика
охватывает
точку (-1,
)
в направлении против хода часовой
стрелки
раз.
Пояснение:
1.
Формулировка критерия означает, что
угол поворота вектора проведенного из
точки (-1,
)
характеристики
при
возрастании частоты от 0 до ∞ должен
быть равен
.
В частном случае если разомкнутая система устойчива (т.е. m=0), то критерий Найквиста наиболее прост:
Система
устойчива в разомкнутом состоянии будет
устойчива в замкнутом состоянии, если
АФХ
не охватывает точки (-1,
).
П
ример:
1.
(-1,
)
m=0
Статическая САУ в замкнутом состоянии не устойчива.
2
.
(
-1,
)
m=0
Статическая САУ в замкнутом состоянии устойчива.