Весовая функция систем управления.

Весовая функция системы управления обусловлена как весовыми функциями составляющих звеньев, так и её структурой (т.е. отношениями на множестве звеньев).

Последовательность соединения двух звеньев:

Пусть задана структура системы как последовательное соединение двух звеньев. Следовательно, реакция (весовая функция) первого звена на функцию Дирака (-функцию) является входом второго звена. В соответствии с теоремой Дюамеля имеем:

Замечание: Если линейная система является стационарной, то порядок следования звеньев для определения реакции не имеет значения.

Пусть система есть параллельное соединение звеньев:

Локальные свойства звеньев, охваченных обратной связью

Для апериодических звеньев, охваченных Ос, их свойства изменяются в зависимости от типа звеньев в ОС.

1. Пусть W_oc(p)=K_oc

1. Отрицательная ОС (ООС)

Отсюда следует, что жесткая ОС преобразует исходное апериодическое (инерционное) звено в апериодическое звено с уменьшенным коэффициентом усиления и с меньшей постоянной времени.

2. Положительная обратная связь (ПОС)

1. 

При неполной компенсации исходное апериодическое звено становится апериодическим звеном с увеличенным коэффициентом усиления, но с меньшим быстродействием.

2. 

При перекомпенсации устойчивое апериодическое звено преобразуется в неустойчивое апериодическое звено с постоянной времени и коэффициентом усиления

3. 

При полной компенсации апериодическое звено с обратной связью преобразуется в интегрирующее.

2. Пусть звено в Ос является гибкой связью, содержащей дифференцирующее звено.

1. ООС

т.е. замкнутая система есть так же апериодическое звено, но с увеличенной постоянной времени.

2. ПОС

Для положительной обратной связи результат зависит от степени компенсации членов первого порядка (в отличие от жесткой ОС, когда говорят о степени компенсации младших членов знаменателя)

1. 

При неполной компенсации получаем апериодическое звено с большим быстродействием (меньшей постоянной времени)

2. 

При полной компенсации замкнутая система становится усилительным звеном.

3. 

При перекомпенсации имеем неустойчивое звено.

Анализ линейных систем управления

Анализ систем управления—это исследование влияния структуры, числовых значений параметров и воздействий (входных и дестабилизирующих) на динамические свойства, на поведение системы.

Анализ линейных систем в ТУ осуществляется на основе изучения свойств решений линейных дифференциальных уравнений, описывающих эти системы управления.

Основным содержанием анализа систем является:

• исследование устойчивости

• исследование качества переходного процесса (перерегулирование)

• исследование точности воспроизведения управляющих воздействий.

Примечание:

• проблема анализа ЛСАУ могла ба быть полностью исчерпана, если бы достаточно просто и быстро можно было бы вычислять корни харктеристического (векового) уравнения

Именно по корням векового уравнения можно судить об устойчивости замкнутой системы и качестве переходного процесса в ней. Однако, поскольку алгебраические уравнения выше 4^ой степени не решаются в общем случае в радикалах, т.е. для исследования САУ, описываемого дифференциальными уравнениями выше 4^го порядка широко используется качественная теория дифференциальных уравнений, т.е. математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений.

• Возможные положения корней векового уравнения для замкнутой системы в комплексной плоскости могут быть:

Принято корни векового уравнения:

• С отрицательными вещественными частями называть левыми: ₄,^’₄,₅ (т.к. эти корни располагаются слева от мнимой оси)

• С положительными вещественными частями называть правыми

• Понятие устойчивости как способности того или иного объекта, состояния или процесса сопротивляться не учитываемым заранее дестабилизирующим факторам является в настоящее время в физике, технической кибернетике центральным понятием. Далее формулировка понятия устойчивости будет по Ляпунову.