Глава 5. Основы теории управления. Основы Теории Управления

1. Введение.

ТУ - наука о методах определения законов управления объектами, допускающими их реализацию теми или иными средствами (так автоматическое управление объектом осуществляется с помощью технических средств автоматики, а автоматизированное управление при этом предполагает участие в управлении объектом людей).

Пример:

• Летящий самолет есть объект, законы управления которым в автоматическом режиме характеризуют его полет по заданной траектории. Эти законы реализуются с помощью автопилота (совокупности измерительных приборов, преобразующих и вычислительных устройств).

• В общественном производстве объектом управления является все народное хозяйство.

В дальнейшем, под управлением понимается совокупность действий, выбранных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования объекта (объектом может быть изделие, процесс и т.д.).

Очевидно, что процесс управления, как выработка и осуществление целенаправленных управленческих воздействий на объект, включает в себя:

• Сбор

• Хранение

• Передачу

• Обработку необходимой информации;

• Принятие и реализацию соответствующих решений.

Методы управления объектом различны в зависимости от задач и отличаются от технологических операций и процессов объекта управления.

Основные функции управления объектом реализуются ручными, механизированными, автоматизированными и автоматическими методами.

Примечания:

• При ручных методах управляющий объектом человек затрачивает физические и умственные силы.

• Использование механизированных методов (копание ковшом экскаватора) предполагает использование человеком «оборудования», которое полностью или частично заменяет его физический труд, необходимый для управления.

• При автоматизированном методе управления объектом применяются оборудования, обеспечивающие полную замену физического труда и частичную замену умственного труда.

• Автоматическое управление позволяет полностью заменить физический и умственный труд.

Говорят, что совокупность средств управления и объекта управления образует систему управления (СУ). В этом плане говорят об автоматической и автоматизированной СУ. В читаемом курсе предполагается, что математическое описание поведения объекта управления задано операциями управления вида:

• включение;

• переключение;

• выключение;

• измерение параметров объекта (контроль),- изучено в других видах дисциплин.

Будем изучать операции по поддержанию заданного закона изменения параметров управляемого объекта.

Замечание:

Основное внимание уделяется и характеру связи (структуре) реальной системы.

2. Предмет, цель курса.

Предметом изучения курса ОТУ являются кибернетические системы (КС), представляющие собой абстракцию сложных управляющих систем под информационным углом зрения.

В этом плане та или иная КС - множество взаимосвязанных элементов, способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Состояние элемента в такой системе может меняться самопроизвольно и под действием сигналов из вне или может формировать выходные сигналы.

Целью курса является приобретение знаний и умений использование в инженерной практике основных положений ТУ:

• принципы построения СУ;

• особенности проектирования СУ.

Задачами курса является:

• Описание СУ функциональными и структурными схемами.

• Методика составления операторных уравнений и определение передаточных функций.

• Виды частотных характеристик, применяемых при синтезе и анализе СУ.

• Критерий устойчивости линейных систем.

• Основные способы определения переходных процессов в системе.

• Точность СУ в установившемся режиме.

Содержанием курса является:

• модели СУ;

• методы анализа и синтеза законов управления в СУ.

Основные понятия: управление, управляемость, объект управления, качество управления, устойчивость, инвариантность модели, наблюдаемость, адаптивность, СУ, идентификация моделей.

3. Концептуальный базис и логика построения читаемого курса.

Исходными будем считать понятия:

• сложная система (СС);

• КС;

• Кибернетический элемент (КЭ)

• Управляющая подсистема.

Основные производные понятия:

• объект;

• рефлексная система;

• фундаментальные принципы управления в автоматических системах;

• обобщенная СУ;

• функциональная СУ.

1. Сложная система.

СС- неоднородная система большого числа взаимосвязанных элементов (неформальное понятие, т.к. нет его строгого математического определения).

Примеры:

- мозг человека;

• ЭВМ;

• СУ в человеческом обществе;

• Нервная система

• Экологическая система и т.п.

Одним из наиболее трудных моментов математического описания системы является формализация понятия сложности. При этом следует отметить, что понятия «СС» и «большая система» не синонимы, т.к. последний термин охватывает системы, обладающие одним свойством- большая.

Реальные СС могут обладать сложностью не только мощностью элементов, но и многообразием форм связи, сложность функционирования и иерархичность. Это означает Для простых классов УС формализация сложности дискретных автоматов является машина Тьюринга.

2. КС и КЭ.

КС- сложная система, изучаемая с информационной точки зрения (согласно Глушкову КС есть множество взаимосвязанных элементов системы, способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею).

КС сводится в простейшем случае к одному элементу.

Z(t)

f,g

<Z1(t),…,Zn(t)>

f,g

x1(t) y1(t)

X(t) Y(t)

~ xm(t) yk(t)

Элемент КС в общем случае есть картеж пяти компонент: <X,Y,Z,f,g>, где

X(t)=<x1(t),…,xm(t)> - вектор, компоненты которого задаются с индексами (m-мерный) – вектор входа .

Y(t)=<y1(t),…,yк(t)>- вектор выхода, компоненты которого- сигналы с выходных полюсов.

Z(t)= <z1(t),…,zn(t)>- внутренние состояния КЭ (вектор фазовых координат).

Для детерминированных элементов, функции состояний и выходов в общем случае записываются следующими соотношениями:

- обозначение сужения вектора функции Z(t) на область задаваемую системой полуоткрытых интервалов (τ1,t),…,(τn,t), где τi= τi(t), τi<t.

При задании КЭ предполагается известным его начальное состояние z0=z(0), а также, возможно, и начальное выходное состояние y0=y(0).

Примечание: Для стохастических (вероятностных) КЭ аргументы функционалов f и g дополняются случайными функциями:

Многоэлементные КС строятся из конечного набора элементов путем отождествления выходных сигналов одних элементов с входными сигналами других.

Формально такие отождествления задаются системой равенств:

p r

Xi(t)=Yj(t), где p,rM M- множество элементов.

p

Xi(t)- i-ая компонента входного сигнала р-го элемента.

r

Yj(t)- j-ая компонента выходного сигнала р-го элемента.

Примечания:

• Систему с переменной структурой можно свести к системе с постоянной структурой введением дополнительных коммутативных элементов.

• Кибернетический аспект рассмотрения систем является чисто информационным, т.е. состояние элементов и их взаимодействие описывается системой кодов, прежде всего для установления меры их различия, а не для измерения тех или иных их физических характеристик. Так при наличии электронной схемы лишь двух уровней напряжения U1 и U2 их можно задать кодами 1 и 0 не зависимо от их истинного номинала.

• КС свойственна самоорганизация и самообучение (адаптация, накопление опыта), а система с управлением обладает свойством целеустремленности).

• Двух элементную КС часто представляют в виде

(t)

УС

ОУ

X(t) Uп Y(t)

Uос

Графа, вершинами которого являются:

• УС- управляющая подсистема

• ОУ- объект управления (управляемая подсистема)

• Uп- вектор управления каналом прямой связи

• Uос- вектор управление каналом обратной связи.

• x(t)- внешнее воздействие окружающей среды (помехи и т.д.)

• Эффективное исследование СС классическими дедуктивными методами оказывается практически невозможным. Классический эксперимент, как метод исследования таких систем применим в ограниченном пределе (а в ряде случаев натурные эксперименты либо невозможны, либо чересчур сложные). Именно поэтому основным методом исследования в КС является машинный эксперимент, в чистом виде основанный на использовании имитационных методов.

• Система математически может описываться различными моделями. Каждая переменная модели, выражающая определенную характеристику модели, часто задается в виде множества конкретных значений, которые эта переменная принимает. Состояние системы в данный момент времени есть картеж, каждая компонента которого есть конкретное значение определенной системы. Именно в этом случае говорят, что система может быть описана множеством состояний.

Пример: если состояние описывается картежом вида X=<x1,x2,…,xm>, где xi – существенные переменные модели, каждая из которых может принимать n значений, то матрица размерностью m*n представляет собой описание данной системы.

Язык соответствий позволяет определить КС как реляционную q=<X,Y,S,>, где X –множество входов, Y- множество выходов, S- законы, устанавливающие связь между элементами X и Y.

Аналитическое описание представляет собой систему уравнений, характеризующих преобразования, выполняемые ее элементами и системой в целом в процессе ее функционирования. В непрерывном случае применяется системы (язык) диф. Уравнений, а в дискретном случае- язык разностных уравнений.

Графическим описанием системы является язык графов, вершины которого являются элементами системы, а ребра связаны.

Часть КС, осуществляющая управление в системе называется управляющей подсистемой (блоком, устройством). Управляющая подсистема (УП) имеет структуру и обладает функциональными свойствами, отражающие ее информационную природу. Понятие УП относится к числу понятий, которые невозможно полностью объяснить, используя только математические конструкции. Поэтому для интуитивного представления этого понятия приведем примеры физических СУ:

-ЭВМ- соединение элементов, выполняющие конкретные команды.

• Шахматная позиция, задаваемая положением фигур и набором допустимых ходов одного из игроков.

Каждый из упомянутых объектов выступает как единство некоторых схем и определенных свойств или функций. В этом плане УП есть картеж

U=<,,Ин,К>, где

- схема

- функции

Ин- связанная с S и F информация

К- координаты расположения схемы.

Это означает, что различные объекты могут быть описаны языком УС (т.е. с информационной точки зрения множество объектов разбивается на классы эквивалентности)

ОУ КС- КЭ, состояние которого обусловлено целенаправленным управляющим воздействием на него со стороны СУ. В этом плане, согласно ГОСТ22487-77 «управление объектом»- совокупность воздействий из вне, предусмотренных алгоритмом функционирования объекта. Состояние ОУ в каждый момент времени зависит от предшествующих его состояний управляющих воздействий и дестабилизирующих факторов окружающей среды.

Примерами неформальных (т.е. физических) УС могут быть:

• Нервная ткань, представляющая определенную структуру из нейронов и осуществляющую преобразование раздражений, идущих из внешней среды в определенные (управляющие) воздействия на ОУ;

• ЭВМ, являющаяся соединением электронной базы и способная выполнять данный перечень команд;

• Шахматная позиция, задаваемая расположением фигур на доске и набором допустимых ходов одного из партнеров.

Две модели УС изоморфны (неотличимы), если они имеют одинаковые схемы и выполняют одинаковые функции.

Если УС в СУ является человек, то говорят о ручном управлении объектом, если же УС в СУ есть аппаратно-программный комплекс, то говорят о САУ, если же в управлении объектом участвуют и оператор и аппаратно-программные средства, то говорят об АСУ.

Это так называемое ручное управление объектом (с привлечением ЭВМ)

Это так называемое САУ

Это так называемое АСУ

Если ОУ (процесс, явление и т.д.) конкретизировать по отношению к УС, то говорят о ручной, автоматической и автоматизированной СУ.

Говорят, что ОУ есть динамическая система, если математическое описание его состояний под воздействием есть дифференциальное уравнение вида