14% Ежегодно
год |
Будущая стоимость единицы (FV) |
Накопление единицы За период (FVA) |
Фактор фонда возмещения
|
Текущая стоимость единицы (PV) |
Текущая стоимость единичного аннуитета (PVA) |
Взнос за амортизацию единицы
|
№ года |
1 |
1,14000 |
1,00000 |
1,00000 |
0,87719 |
0,87719 |
1,14000 |
1 |
2 |
1,29960 |
2,14000 |
0,46729 |
0,76947 |
1,64666 |
0,60729 |
2 |
3 |
1,48154 |
3,43960 |
0,29073 |
0,67497 |
2,32163 |
0,43073 |
3 |
4 |
1,68896 |
4,92114 |
0,20320 |
0,59208 |
2,91371 |
0,34320 |
4 |
5 |
1,92541 |
6,61010 |
0,15128 |
0,51937 |
3,43308 |
0,29128 |
5 |
Величина аннуитета:
(тыс. руб.)
Аннуитет может быть как поступлением, так и платежом по отношению к инвестору. Поэтому эта функция может использоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся, а такой способ погашения применяют для ипотечного кредитования.
Задача 5. Рассчитать величину ежегодного взноса в сумме 40 000 тыс. руб, на погашение кредита, предоставленного на 15 лет под 20% годовых?
Решение: определим по соответствующей таблице фактор периодического взноса на погашение кредита, если ставка 20% годовых, число взносов – 15:
20,% ежегодно
год |
Будущая стоимость единицы (FV) |
Накопление единицы За период (FVA) |
Фактор фонда возмещения
|
Текущая стоимость единицы (PV) |
Текущая стоимость единичного аннуитета (PVA) |
Взнос за амортизацию единицы
|
№ года |
11 |
7,43008 |
32,15042 |
0,03110 |
0,13459 |
4,32706 |
0,23110 |
11 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
15 |
15,0702 |
72,03511 |
0,01388 |
0,06491 |
4,67547 |
0,21388 |
15 |
Рассчитаем величину
взноса:
тыс. руб.
Заемщик уплачивает кредитору за 15 лет 128329,3 = (8555,3 * 15), что превышает величину выданного кредита на 128329,3 – 40000 = 88 329,3 тыс. руб.
Разница является суммой процентов, уплаченных заемщиком за весь период кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшается.
Будущая стоимость аннуитета (FVA) – позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода.
?
S
S
S
Период накопления
Рис. 5. Накопление единицы за период
Задача 6. Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4 лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 6% годовых?
Решение: определим фактор будущей стоимости аннуитета за 4 периода при ставке 6% годовых:
6%, ежегодно
год |
Будущая стоимость единицы (FV) |
Накопление единицы За период (FVA) |
Фактор фонда возмещения
|
Текущая стоимость единицы (PV) |
Текущая стоимость единичного аннуитета (PVA) |
Взнос за амортизацию единицы
|
№ года |
1 |
1,06000 |
1,0000 |
1,0000 |
0,94340 |
0,94340 |
1,06000 |
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
4 |
1,26248 |
4,37462 |
0,22859 |
0,79209 |
3,46511 |
0,28859 |
4 |
5 |
1,33823 |
5,63709 |
0,17740 |
0,74726 |
4,21236 |
0,23740 |
|
Рассчитаем величину накопления 350 тыс. руб. за 4 периода при ставке 6%:
(тыс.
руб.)
Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350*4) обеспечивает накопление в размере 1531 тыс. руб. Разница – это величина процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.
Периодический взнос на накопление фонда (
)
– это функция позволяет рассчитать
величину периодически депонируемой
суммы, необходимой для накопления
нужной стоимости при заданной ставке
процента.
S
?
?
?
Период накопления
Рис. 6. Периодический взнос на накопление фонда
Задача 7. Какую одинаковую сумму надо раз внести на пополняемый депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1700 тыс. руб.?
Решение: найдем фактор периодического пятикратного взноса под 8% годовых:
8%, ежегодно
год |
Будущая стоимость единицы (FV) |
Накопление единицы За период (FVA) |
Фактор фонда возмещения
|
Текущая стоимость единицы (PV) |
Текущая стоимость единичного аннуитета (PVA) |
Взнос за амортизацию единицы
|
№ года |
1 |
1,08000 |
1,00000 |
1,00000 |
0,95293 |
0,95293 |
1,08000 |
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
5 |
1,46933 |
5,86660 |
0,17046 |
0,68058 |
3,99271 |
0,25046 |
5 |
Рассчитаем величину
разового периодического взноса:
).
таким образом, суммарный взнос в 1540 (290
*5) тыс. руб. при ставке дохода 8% годовых
позволит накопить 1700 тыс. руб.
Существует взаимосвязь между различными функциями, основным условием которой является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и капитализируется:
Таблица
Математическая связь между функциями
Основная функция |
Обратная функция |
Сложный процент (колонка №1) |
Дисконтирование (колонка №4) |
Будущая стоимость аннуитета (колонка №2) |
Периодический взнос на накопление фонда (колонка №3) |
Текущая стоимость аннуитета (колонка №5) |
Периодический взнос на погашение кредита (колонка №6) |
Текущая стоимость аннуитета (колонка №5) |
Сумма факторов колонки №4 с первого по соответствующий период |