113. Понятие случайного процесса. Условия, совместная вероятность, мат. Ожидание, дисперсия, среднеквадрат. Отклонение. Стационарность потока для чс.
Случайным процесс (СП), происходящий в технич-ой системе представляет переходы системы из одного состояния в другое и описывается случайной функцией времени.
СП классифицируются по хар-ру состояний и времени реализации: с дискрктным временем и дискретным состоянием, дискретным временем и дискрктным временем и состоянием, с непрерывным временем и дискретным состоянием.
Вероятность - это число хар-щее степень объективной возможности появления события в данном испытании.
Условной вер-тью – вероятность появления события в данном испытании при накладывании дополнительных условий.
Совместная вероятность – вероятность появления совместных событий в данном испытании.
Важнейшими параметрами СП явл-ся 1) матем-ое ожидание (МО), 2) среднее квадратическое отклонение (СКО), 3) дисперсия (Д).
Если безусловные, одномерные и совместные плотности вероятности СП не зависят от выбора начала отсчета времени, то математич-ое ожидание и дисперсия постоянны, а сам процесс наз-ся стационарным. Для потока ЧС стационарность означает постоянство возникновения этих ЧС. При достаточно большом времени наблюдения физически реализуемый случ-ый процесс будет стационарным. На практике стационарность СП всегда можно кач-но оценить исходя из смысла процессов, происходящих в системе. При проведении практических измерений обеспечение стационарности возможно при соблюдении одинаковых условий измерений (время суток, режим работы). В строгом смысле, физических реализуемых стационарных СП не существует, т.к. всегда можно найти начало и конец. Если какая-либо из плотностей вероятности изменяется при сдвиге начала отсчета времени, то СП называется нестационарным. Во время переходных процессов (пуск, ремонт, старение) система, как правило, нестационарна.
114. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема и ее применение при проведении наблюдений.
Распределение Гаусса является нормальной мат. моделью с рядом особенностей:
1. Высокая точность описания реальных случайных процессов (СП), возникших в рез-те дей-ия множества незав-ых факторов; 2. Позволяет описывать ситуации с различным кол-ом случайных величин (СВ) или реализаций; 3. Линейные комбинации плотности вер-ти или ф-ии распр-ия (также явл-ся нормальными (гауссовскими)); 4. Для описания нормального СП-а достаточно 2-х параметров: M(x) и D(x). Мат. анализ нормального распределения относительно прост, по сравнению с другими видами распределения.
х - значение случайной величины: -∞<x<∞
5. Возможность полного анализа при преобразовании СП.
Важность нормального распределения определяется центральной предельной теоремой (ЦПТ): почти все СП, встречающиеся на практике, представляют собой результат наложения множества случайных событий. В этом случае плотность распределения вер-ти будет нормальной независимо от вида плотностей вер-ти сум-ых процессов. Чем больше кол-во слагаемых, тем точнее выполняется эта теорема.
Применительно к задачам без-ти ЦПТ также справедлива, т.к. ЧС происходит в результате воздействия (суммирования) множества независимых СП. Несовпадения с нормальным законом распределения связаны с ограничениями:
Нормальное распределение – это матем. идеализация. 2. Кол-во членов суммы конечно, четно. 3. Ограниченный объем выборки. 4. Отсутствие независимости между СВ-ми. 5. Наличие нелинейных зависимостей между воздействием и откликом.