Решение:

Необходимость в применении индексов переменного и фиксированного состава возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение самого осредняемого признака, но и изменение состава данной совокупности.

Так, средняя себестоимость какого-либо изделия, выпускаемого на ряде заводов, может измениться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на каждом заводе, но и в результате изменения удельных весов заводов с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

1. Для завода №1 по трем видам изделий вместе:

а) рассчитаем общий индекс затрат на продукцию ( I_zq) по формуле:

,

т.е. на заводе №1 затраты на производство всей продукции выросли в отчетном периоде по сравнению с базисным на 18,2 %;

б) общий индекс себестоимости ( ) рассчитывается по формуле:

т.е. на заводе №1 затраты на производство продукции выросли на 2,4 % в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости единицы продукции;

в) определим общий индекс физического объема выпущенной продукции (I_q) по формуле:

.

На заводе №1 этот показатель равен : , т.е затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 15,4 % за счет изменения физического объема выпущенной продукции;

г) взаимосвязь общих индексов затрат, себестоимости и физического объема выпущенной продукции определяется из соотношения :

.

Подставив полученные выше значения индексов в эту формулу, получим: 1,182 = 1,024 1, 154

1,182 = 1,182, т.е. все вычисления выполнены верно.

2. Для двух заводов вместе по изделию AT-I:

а) вычислим индекс себестоимости переменного состава по формуле:

.

,

т.е. средняя себестоимость изделия АТ – I по двум заводам вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 7,1 % за счет изменения двух факторов: самой себестоимости и структуры заводов с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия;

б) для оценки величины изменения среднего уровня себестоимости изделия АТ – I по двум заводам вместе без учета влияния структурных сдвигов рассчитаем индекс себестоимости фиксированного состава ( в структуре отчетного периода) по формуле :

.

Увеличение среднего уровня себестоимости изделия АТ – I по двум заводам вместе только за счет изменения его себестоимости составило 4,5%;

в) расчет индекса влияния изменения структуры заводов с разной себестоимостью на динамику среднего уровня себестоимости изделия АТ – I по двум заводам вместе без учета влияния самой себестоимости изделия рассчитывается по формуле:

.

.

Изменение структуры привело к дополнительному росту среднего уровня себестоимости на 2,5 %;

г) взаимосвязь между индексами переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов выявляется на основе соотношения:

.

Подставим соответствующие значения в эту формулу, получим тождество :

1,071 = 1,045 1,025

1,071 = 1,071.