Показатели вариации. Выборочное наблюдение

Задача 3.

Для изучения норм выработки на заводе было проведено 20%-ое выборочное обследование рабочих. В выборку попало 400 рабочих, показавших следующие затраты времени на 1 деталь:

Затраты времени на 1 деталь, мин.	Число рабочих 	х	(А=19) х-А				 
До 14	5	13	- 6	- 3	- 15	9	45
14-16	35	15	- 4	- 2	- 70	4	140
16-18	100	17	- 2	- 1	- 100	1	100
18-20	180	19	0	0	0	0	0
20-22	52	21	2	1	52	1	52
22-24	20	23	4	2	40	4	80
Свыше 24	8	25	6	3	24	9	72
Итого:	400	-	-	-	- 69	-	489

Вычислить:

1. п рименяя способ «моментов»,

а) средние затраты времени на 1 деталь;

б) среднее квадратическое отклонение ( );

2. коэффициент вариации ( );

3. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается среднее время обработки одной детали рабочими завода;

4. с вероятностью 0,954 пределы, в которых ожидается доля рабочих, затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут.

Решение:

1^a) Средние затраты времени на обработку 1 детали по способу «моментов» рассчитываются по формуле:

, где

– момент 1^-го порядка;

; ;

= 2 – величина интервала;

А = 19 -условный ноль.

= 2 ( - 0,173) + 19 = - 0,346 + 19 = 18,654 мин.

1^б) Среднее квадратическое отклонение по способу «моментов» рассчитывается по формуле:

, где

- момент 2 ^го порядка; ; .

Дисперсия ² = 2²1,223-(-0,173)²  = 41,193 = 4,772.

С реднее квадратическое отклонение мин.

2. Коэффициент вариации  рассчитывается по формуле:

; %.

Так как   33 %, то исследуемое множество показателей времени обработки 1 детали во всей выборочной совокупности рабочих является однородным, а полученные средние затраты времени на обработку одной детали являются показателем, типичным для данной совокупности.

3) По условию задачи выборочная совокупность рабочих составила 400 человек (n=400). Эта совокупность была получена путем 20%-го выборочного обследования. Следовательно, генеральная совокупность (общее количество рабочих на данном заводе) N= 2000 человек:

400 – 20%

N - 100%

(чел.).

Фрагмент таблицы взаимосвязи показателей вероятности Р и коэффициента доверия t имеет вид:

P	0,683	0,954	0,997	0,999
t	1	2	3	4

По условию задачи Р=0,954, значит t=2. В п. 1^а были найдены средние затраты времени на обработку 1 детали в выборочной совокупности рабочих ( n=400).

Обозначим их .Найдем предельную ошибку _, которая ожидается при заданных условиях задачи.

, где = - средняя ошибка выборочной средней.

При расчете показателя применили формулу для бесповторного отбора, что следует из условия задачи, тогда

мин.

Найдем пределы, в которых ожидается среднее время обработки одной детали рабочими завода ( ).

Таким образом, с вероятностью Р = 0,954 можно утверждать, что в 954 случаях из 1000 среднее время обработки одной детали рабочими завода (генеральная средняя) заключено в вышеуказанном интервале 18,459 мин.; 18,849 мин..

≤≥

4 )По условию задачи имеем исходные данные:

N= 2000чел.;

n= 400 чел.;

Р= 0,954;

t= 2;

m= 52+20+8 = 80 чел. – число рабочих, затрачивающих на . обработку 1 детали свыше 20 минут;

- доля рабочих, затрачивающих на . обработку 1 детали свыше 20 минут.

Предельная ошибка выборочной доли _ рассчитывается по формуле бесповторного отбора:

_= t_= t

.

Пределы, в которых ожидается доля рабочих завода(генеральная доля), затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут, рассчитываются из двойного неравенства:

.

Таким образом, с вероятностью Р=0,954 можно утверждать, что в 954 случаях из 1000 доля рабочих завода, затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут, находится в пределах 16,4 % ; 23,6%.