ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ КОРОТКИХ ЗАДАЧ

1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ РУХУ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

1.1 ВИЗНАЧЕННЯ СИЛ ПО ЗАДАНОМУ РУХУ

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИМИ РІВНЯННЯМИ РУХУ ТОЧКИ

В ПРОЕКЦІЯХ НА ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ

(ПЕРША ЗАДАЧА ДИНАМІКИ)

1.1.1 Точка масою m = 4 кг рухається по горизонтальній прямій з пришвидшенням = 0,3 t м/с². Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу t = 3 с.

г) F = 3,6 Н;

1.1.2 Точка масою m = 6 кг рухається по горизонтальній прямій з швидкістю V_х = 0,5t² м/с. Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу t = 1 с.

в) F = 6 Н;

1.1.3 Точка масою m = 1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Оxyz за рівняннями (м); (м); (м). Визначіть силу F, під дією якої відбувається цей рух.

б) ;

1.1.4 Точка масою m = 1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Оxyz за рівняннями х = 2t² (м); у = t² (м); z = 4t (м). Визначіть модуль сили, під дією якої відбувається рух в момент часу t = 1 с.

а) F  4,5 Н

1.1.5 Точка масою m =14 кг рухається по горизонтальній осі Ох з пришвидшенням м/с². Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу с.

б) F  22,5 Н

1.1.6 Тіло масою m = 50 кг, підвішене на тросі, підіймається вертикально з пришвидшенням а = 0,5 м/с². Визначіть силу натягу троса.

а) Т  516 Н;

1.1.7 Матеріальна точка масою m =12 кг рухається по прямій з швидкістю V = е^0,1t м/с. Визначіть модуль рівнодійної сил, діючих на точку в момент часу t = 50 с.

д) R  178 Н.

1.1.8 Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на матеріальну точку масою m = 3 кг в момент часу t = 6с, якщо вона рухається по осі Ох згідно рівняння х = 0,04 t³(м).

в) R = 4,32 Н;

1.1.9 Матеріальна точка масою m =1,4 кг рухається прямолінійно за законом х = 6t² + 6t + 3 (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки.

а) R = 16,8 Н;

1.1.10 Матеріальна точка масою m = 10 кг рухається по горизонтальній осі Ох згідно рівняння х = -5sіn(t) (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку в момент часу t = 1 с.

г) R  42,07 Н;

1.1.11 Тіло масою m =2 кг, рухається прямолінійно по закону (м) під дією сили . Визначіть найбільше значення цієї сили.

в) F  80 Н;

1.1.12 Матеріальна точка масою m = 6 кг рухається в горизонтальній площині Оху з пришвидшенням м/с². Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху.

б) F = 30 Н

1.1.13 Тіло масою m = 10 кг, коливається на тросі за законом (м). Знайдіть найбільшу силу натягу троса.

в) Т  498,1 Н;

1.1.14 Матеріальна точка масою m = 5 кг рухається в горизонтальній площині Оху згідно рівнянь (м), (м). Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху в момент часу с.

в) F = 493,13 Н;

1.1.15 Матеріальна точка масою m = 10 кг рухається в горизонтальній площині Оху із швидкістю . Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху в момент часу t = 1 с.

б) F  85,4 Н

1.1.16 Матеріальна точка масою m рухається в площині Оху згідно рівнянь , , де b і с – сталі. Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки.

в) R = 0

1.1.17 Матеріальна точка масою m =7 кг рухається в горизонтальній площині Оху із швидкістю (м/с). Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху.

г) F  4,48 Н

1.1.18 Рух матеріальної точки масою m = 9 кг в площині Оху визначається радіусом-вектором (м). Визначіть модуль рівнодійної всіх сил, прикладених до точки.

а) R  14,1 Н

1.1.19 Рух матеріальної точки масою m = 8 кг проходить в горизонтальній площині Оху згідно рівнянь (м) і (м). Визначіть модуль рівнодійної прикладених до точки сил в момент часу t = 4 с.

д) R  10,7 Н.

1.1.20 Рух матеріальної точки масою m = 5 кг проходить в вертикальній площині Оzу згідно рівнянь (м) і (м). Визначіть модуль сили , прикладеної до точки, яка діє в площині руху. Прийняти q = 10 м/с².

д) F  22,4 Н.

1.1.21 Швидкість руху точки масою m = 24 кг по прямій задана графіком функції V = V(t). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку.

б) R = 36 Н;

1.1.22 Трактор, який рухається з пришвидшенням а = 1м/с² по горизонтальній ділянці шляху, переміщуючи навантажувальні сани масою m = 600 кг. Визначити силу тяги на гаку, якщо коефіцієнт тертя ковзання саней f = 0,04.

в) F  835 Н;

1.1.23 Тіло масою m = 0,5 кг ковзає вниз по гладенькій площині, нахиленій до горизонту під кутом з пришвидшенням а = 2 м/с². Визначіть кут нахилу в градусах.

б) 11,80;

1.1.24 Тіло ковзає вниз по шорсткій площині, нахиленій до горизонту під кутом =30⁰ з пришвидшенням а = 4,8м/с². Визначіть коефіцієнт тертя ковзання.

а) f  0,01;

1.1.25 Тіло масою m = 10 кг рухається по горизонтальній шорсткій площині згідно рівняння х =3t² (м). Визначіть модуль сили , яка діє на тіло паралельно швидкості руху, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2.

д) F  79,6 Н.

1.1.26 Тіло масою m = 10 кг рухається по горизонтальній шорсткій площині під дією, паралельної швидкості руху сили F = 99,6 Н згідно рівняння х =4t² (м). Визначіть коефіцієнт тертя ковзання f.

б) f  0,2;

1.1.27 Вантаж масою m = 5 кг, підвішений на тросі, піднімається вгору по гладкій нахиленій до горизонту під кутом = 30⁰ площині. Рівняння руху х = ln(t) (м). Визначіть силу натягу троса, в момент часу t = 1 с, якщо він паралельний похилій площині.

в) Т  19,5 Н;

1.1.28 Тіло масою m = 5 кг рухається прямолінійно за законом м під дією сили F. Визначіть найбільше значення сили F, яка діє під кутом = 60⁰ до горизонту.

в) F  54,8 Н;

1.1.29 Три постійні сили , модулі яких задовольняють співвідношення F₁:F₂:F₃=1:2:3, прикладені до точки масою m = 3 кг в одному і тому самому напрямі, яка рухається згідно рівняння (м). Визначіть модуль кожної сили.

в) F1 = 1,5 Н; F2 = 3 Н; F3 = 4,5 Н;