8. Энергия. Кинетическая энергия механической системы.

Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С раз­личными формами движения материи связывают различные формы энергии: механи­ческую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движе­ния материи не изменяется, в дру­гих — переходит в иную форму. Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол a с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы. Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы. Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

9. Теорема об изменении кинетической энергии. Работа переменной силы. Мощность.

Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

Если в обе части уравнения разделить на dt, то можно записать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.

dT_k / dt = dA_k^e / dt + dA_kⁱ / dt ,     dT_k / dt =N_k^e + N_kⁱ. Если механическая система является консервативной, то полная механическая энергия системы  Т + П, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, при движении системы остается постоянной.

Работа переменной силы. В общем случае криволинейного движения величина работы рассчитывается посредством интегрирования. Для этого все перемещение мысленно разобьем на отдельные элементарные участки dS такой малой длины, что их можно считать прямолинейными, а действующую на этих участках силу – постоянной. Предел суммы работ на отдельных участках траектории 1-2 при dS стремящемся к нулю является определенным интегралом и представляет собой искомую величину работы:

Работу силы F при конечном перемещении dS = S₂ - S₁ можно найти графически.

Как следует из определения работы, ее значение в случае постоянной силы равно площади закрашенного прямоугольника. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени, т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная. Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

10.Поле как форма материи. Понятие о градиенте скалярной функции координат.

Поле в физике —физический объект, классически описываемый математическим скалярным, векторным, тензорным полем, подчиняющимся динамическим уравнениям (уравнениям движения, называемым в этом случае уравнениями поля или полевыми уравнениями — обычно это дифференциальные уравнения в частных производных). Другими словами, физическое поле представляется некоторой динамической физической величиной, определенной во всех точках пространства.

Физическое поле - системы обладающие бесконечно больш. числом степеней свободы - число независимых координат которые надо задать для опредиления системы в пространстве.

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции.

 Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке.