28Симплекс метод решения задачи линейного программирования
В случае, если ЦФ - линейная и в задаче оптимизации введены ограничения в виде линейных неравенств, то такая задача представляет собой задачу линейного программирования. Для решения задач линейного программирования чаще всего и используют симплекс. К типичным задачам линейного программирование относят:
1) задачи изготовления различных видов продукции в условиях ограничения на сырьё
2) Задачи оптимального использования оборудования (получение максимального выпуска различных изделий, при использовании однотипного оборудования в производстве)
3) Транспортная задача (необходимо обеспечить перевозку грузов между пунктами назначения при минимальных затратах на перевозку)
Для задач двух параметровой оптимизации симплекс метод может быть описан графически.
29Метод динамического программирования
Этот метод применяется для оптимизации многостадийных процессов, характеризуется последовательным характером протекания процесса, а также тем, что состояние системы зависит только от предыдущего шага и не зависит от ранее сделанного шага.
В основу метода динамического программирования лежит метод оптимальности.
Суть метода - оптимальная стратегия управления многостадийным процессом и обладает таким свойством, что при любых начальных состояниях и решениях, последующее решение должно применяться исходя из оптимальной стратегии относительно состояния, полученного в результате первого решения.
метод динамического программирования полагает разбиение анализируемого процесса во времени и пространстве на стадии или ступени. В качестве стадии применяется единица времени или единица оборудования. В любом случае стадия или ступень это математическая абстракция для представления непрерывного процесса в дискретном виде.
Состояние системы характеризуется совокупностью переменных, описывающих систему на любой стадии процесса
Преимущество
метода в сокращении кол-ва анализируемых
комбинаций. Если есть многостадийный
процесс из N-
решений, то количество всех комбинаций
U
. Метод динамического программирования
представляет оптимальную стратегию
-
комбинация решения. Отсутствие информации
о том как подбирать проявленное
воздействие. Сложность применения в
случае цикличных процессов.
При проведении динамической оптимизации к оптимизированному процессу предъявляют требования
а) Процесс должен быть дискретно определённым во времени и пространстве
б) Стадии процесса должны быть относительно независимы, т.е. вы. параметры должны зависеть от входных параметров на этой стадии
в) Критерий оптимизации процесса должен быть сформулирован, как аддетивность ф-и критериев оптимальности каждой стадии.
геометрическое программирование
Применяется для минимизации ЦФ в виде обобщенных полиномов
Теорема:
Для того чтобы это неравенство превратилось в равенство (обобщенный полином принимал бы минимальное значение) необходимо чтобы
Чтобы минимизировать полином необходимо решить