13.3. Построение профиля ножки ротора: а) одной точки профиля; б) шести точек профиля

При использовавшихся ранее технологиях графический способ построения профилей мог быть применён даже для составления рабочего чертежа ротора при выполнении чертежей с максимально возможной точностью и в увеличенном масштабе. Современные методы профилирования подобных деталей основаны на использовании аналитических расчётов точек профилей. В то же время получение соответствующих расчётных зависимостей основывается на тех же принципиальных подходах, в основе которых лежат геометрические анализы кинематических схем и способы их построения. Рассмотренный выше способ вполне пригоден в качестве основы образования соответствующих расчетных формул. Эти формулы могут быть получены из следующих соображений, основанных на некотором дополнительном анализе рассмотренных ранее графических построений.

Продолжим отрезок О₁p на длину pО' = О₁p и О'В₁ на длину В₁Е = О'В₁ (рис. 13.4). Соединив точки О₁ и Е прямой линией, получим треугольник О₁О'Е, у которого сторона O₁O' = 2а, а сторона О'Е = 2b. Найдем величину вспомогательного угла θ. Из рис. 13.4 видно, что

Поскольку

(13.3)

Обозначим через х и у координаты точки y по отношению к системе осей О₁ху. Тогда (см. рис. 13.4)

(13.4)

Задаваясь произвольными значениями угла α (в пределах до 45° для двухлопастного ротора и до 30° для трехлопастного ротора), находим координаты точек впадины по формулам (13.3) и (13.4).

13.3. Кинематический анализ возможных форм профилей

Выше было показано, что пять основных размеров ротора (R, а, b, с и r) связаны между собою тремя соотношениями (см. рис. 13.2, (13.10) и (13.11)) и что, следовательно, только два из этих размеров могут быть заданы произвольно. Остальные три размера оказываются строго зависимыми от них. Чаще всего варьируют величины R и а, причем величина радиуса ротора R рассчитывается по уравнению (13.6) или (13.7) в соответствии с заданной производительностью. Форма профиля ротора зависит от отношения между этими двумя основными размерами.

Рис.13.4. К выводу уравнения для координат точек профиля

Таблица 13.1. Характеристики различных профилей

Характер профилей	Относительные размеры	Плавно-выпуклые	Плавно-вогнуто-выпуклые	С угловыми точками
Двухлопастные	b/a	0…0,5	0,5…0,9288	0,9288…1,0
	R/a	1,0…1,2308	1,2368…1,6698	1,6698…1,7654
	с/a	1,0…0,7632	0,7632…0,3302	0,3302…0,2346
	τ/a	…	…	0…0,0150
	λ	0…0,335	0,335…0,581	0,581…0,618
Трехлопастные	b/a	0…0,5	0,5…0,9670	0,9670…1,0
	R/ a	1,0…1,1196	1,1196…1,4770	1,4770…1,5176
	с/a	1,0…0,8804	0,8804…0,5230	0,5230…0,4824
	τ/a	…	…	0…0,0045
	λ	0…0,215	0,213…0,504	0,504…0,527

В качестве независимых переменных могут быть взяты любые два размера (b и а, с и а, r и с и т. д.). Если задаваться, к примеру, различными значениями отношения b/а, вычислять при этом размеры R, с и r по зависимостям (13.11) и (13.10), а затем строить профили ротора, то можно получить серию профилей, из которых не все будут пригодны для практического использования. Для конструктора важно знать те пределы изменения основных размеров профиля, при которых ротор оказывается практически целесообразным. А. М. Кацем установлено, что при изменении b/а от нуля до 0,5 получаются так называемые плавно-выпуклые профили; при значениях b/а больше 0,5 получаются плавные вогнуто-выпуклые профили, а при отношении b/а, близком к единице, образуются профили с угловыми точками (рис. 13.5).

Более подробная характеристика профилей представлена в табл. 13.1.

Из табл. 13.1 видно, что при значениях b/а, близких к единице, вблизи перехода впадины в головку, теоретическая линия профиля образует петлю с двумя точками возврата. По мере приближения отношения b/а к единице ширина петли τ растет, достигая заметной величины при b/а = 1, в особенности для двухлопастного ротора. Очевидно, что в металле эта петля выполнена быть не может, а при изготовлении профиля без петли нарушается качество зацепления теоретических роторов: при движении точки соприкосновения в районе отброшенной части профиля образуется зазор шириной τ . При увеличении b/а свыше единицы относительная ширина петли быстро растет, и профили становятся практически непригодными.

Рис. 13.5. Характерные формы профилей: а) плавно-выпуклые; б) плавные выпукло-вогнутые; в) с угловыми точками

Интересными свойствами обладают профили с b/а = 1. В этом случае весь профиль впадины очерчивается одной дугой окружности радиуса r, причем сопряжение профилей головки и впадины лежит на начальной окружности. Такие профили сравнительно легко проектировать и обрабатывать на станках, однако величина τ для них довольно значительна.

Для того чтобы создать приемлемый для практики ротор при b/а = 1, его теоретический профиль необходимо исправить (скорригировать). Корригирование профиля осуществляется следующим образом. На участках K₁L₁ (рис. 13.6) теоретический профиль головки очерчивается эпициклоидой, которая лежит целиком снаружи окружности радиуса r. Профили таких роторов называют циклоидально-круговыми.

Рис. 13.6. Корригирование профилей

Для трехлопастного ротора, например, эпициклоидальный участок можно построить по следующим данным:

Таблица 13.2. Координаты профиля эпициклоидального участка

Ψо	0	2	4	6	8	12	16	22	24	26	28	30
	0	26	38	43	44	39	28	10	6	3	1	0

В таблице под величиной ε подразумеваются радиальные отклонения эпициклоидального профиля от окружности радиуса r.

Подобным образом корригирование может быть произведено и для профиля с отношением b/а несколько меньшим единицы. С изменением отношения b/а (или R/а) изменяются не только форма профиля, но и коэффициент использования габарита λ.

Значения этого коэффициента для профилей с различными пропорциями даны на рис. 13.7. Из рисунка видно, что с увеличением R/а коэффициент использования габарита λ растет. При одинаковых значениях R/а коэффициенты λ двух- и трехлопастных роторов практически одинаковы, однако двухлопастные роторы могут быть выполнены с большими отношениями R/а и иметь большие значения коэффициента λ. У трехлопастных роторов начало образования петли приходится на R/а ≈ 1,48, а у двухлопастных роторов – на R/а ≈ 1,67.

Следует, однако, иметь в виду, что с увеличением R/а уменьшается отношение с/а (утоняется «талия» профиля ротора), а это отношение не может быть слишком малым из-за необходимости закрепления вала. Поэтому указанное выше преимущество двухлопастных роторов не всегда удается использовать в полной мере.

Несмотря на меньшие предельные значения λ, чаще всего применяются трехлопастные винтовые роторы из-за более равномерного всасывания и нагнетания воздуха и меньшей шумности.

В тех случаях, когда требуется максимальное использование габарита, рекомендуется применять двухлопастные роторы с малым отношением с/а. При этом заготовка для ротора отливается вместе с валом.

Из рис. 13.7 видно, что выбрав тип ротора (двухлопастный или трехлопастный) и задавшись величиной коэффициента λ при расчетах по формулам (4.16) и (4.17), мы тем самым однозначно предопределяем соотношения основных размеров профилей (R/а, с/а, r/а, τ/a и b/а). Эти соотношения можно найти по данным рис. 13.7 или табл. 13.1.

Рис. 13.7. Соотношения между основными размерами профилей и коэффициентом использования габарита