4.5.3. Небезпека напруги кроку та розтікання струму при замиканні на землю

Електричним замиканням на землю називають випадковим елек­тричним з'єднанням частин електрообладнання, яке перебуває під напругою, безпосередньо з ґрунтом або з металевими неструмопро-відними частинами, не ізольованими від землі.

Замикання на землю може виникнути внаслідок появи контак­ту між струмопровідними частинами та заземленим корпусом або конструктивними частинами обладнання, при падінні на землю обі­рваного дроту, при пробої ізоляції обладнання високої напруги тощо. У всіх цих випадках струм від частин, що перебувають під напругою, проходить у землю крізь електрод, який здійснює контакт із ґрунтом. Спеціальний металевий електрод називають заземлювачем.

Розміри електрода можуть бути різними (від десятків метрів до сотень); його форма буває дуже складною, і тоді закон розподілу потенціалів в електричному полі електрода визначається складною залежністю. Склад, а також електричні якості ґрунту - неоднорідні, особливо якщо взяти до уваги шарову його будову.

З метою спрощення картини електричного поля і його аналізу припустимо, що струм стікає до землі крізь окремий заземлювач напівкульової форми, занурений в однорідний та ізотропний ґрунт з питомим опором р, який у багато разів перевищує питомий опір матеріалу заземлювача (рис.4.8).

	и
V
	Л		х *ї
^^^^	\	X	А

Рис. 4.8. Розтікання струму в ґрунті крізь напівкульовий заземлювач Якщо другий електрод перебуває на достатньо великій відстані, лінії струму поблизу досліджуваного заземлювача будуть спрямовані по радіусах від центра напівкулі. При цьому лінії струму будуть пер­пендикулярними як до поверхні самого заземлювача, так і до будь-якої півкулі у ґрунті, концентричної з ним.

Оскільки ґрунт однорідний та ізотропний, струм розподіляється по цій поверхні рівномірно. Отже, густина струму в точці А на поверх­ні ґрунту на відстані х від заземлювача визначається як відношення струму замикання І на землю до площі поверхні півкулі радіусом х:

(4.4)

2лх²'

Ця поверхня є еквіпотенціальною.

Для визначення потенціалу точки А, яка лежить на поверхні з ра­діусом х, виділимо елементарний шар товщиною сіх. Падіння напру­ги в цьому шарі буде таким:

<Ш = ЕсІх. (4.5)

Потенціал точки А (або напруга цієї точки відносно землі) дорів­нює сумарному падінню напруги від точки А до нескінченно віддале­ної точки з нульовим потенціалом:

(Pa

:U_A = ]dU. (4.6)

Напруженість електричного поля в точці А визначається за зако­ном Ома, який виражений у диференціальній формі:

Е = 8р. (4.7)

Якщо підставити у формулу 4.6 відповідні значення з формул 4.4, 4.5 та 4.7, то одержимо:

⁽pa=^ua=]^dx. (4.8)

Розв'язання цього інтеграла приводить до виразу:

Va=U_a=^-. (4-9)

СіТЇ ос

Це й є потенціал точки А, який ми шукали. Якщо взяти до уваги,

що =k = const, тоді інтеграл 4.8 набуде вигляду:

^2я k

<P_A=U_A=~. (4-Ю)

х

Останній вираз є рівнянням гіперболи, тому потенціали точок ґрун­ту у полі розтікання змінюються за гіперболічним законом (рис. 4.8).

Такий розподіл потенціалів пояснюється формою провідника-ґрунта, поперечний переріз якого зростає пропорційно квадрату від­стані від центра заземлювача х².

Якщо провідник (наприклад дріт) має постійний переріз по всій довжині, то падіння напруги на будь-якій ділянці буде пропорцій­ним довжині цієї ділянки (рис. 4.9а). Провідник, що має форму конуса (рис.4.96), чинить різний опір струму на різних ділянках однакової довжини, бо переріз цих ділянок є різним. Ґрунт поблизу заземлювача можна розглядати як провідник конічної форми з вер­шиною у центрі заземлювача та кутом при вершині у = 180°.

Найзначніше падіння напруги виявлено біля заземлювача, а щодо віддаленіших ділянок ґрунту, то вони мають більший поперечний переріз і чинять менший опір струмові.

Якщо точкаА буде на значній відстані від електрода, тобто х>ос, її потенціал дорівнюватиме нулю. При наближенні точки А до центра електрода збільшується і потенціал на поверхні електрода, де від­стань від центра дорівнює х_з:

⁹-^=u-⁼*!t- ^(4Л1)

Це й є потенціал електрода або напруга електрода відносно зем­лі. Оскільки матеріал заземлювача (метал) має питомий опір значно менший, ніж ґрунт, падіння напруги на заземлювачі дуже мале, і поверхню заземлювача можна вважати еквіпотенціальною. Корпус електрообладнання матиме такий самий потенціал, якщо не брати до уваги опір з'єднувальних дротів. Напругою корпусу електрообладнання відносно землі називають напругу між корпусом і точками ґрунту, по­тенціали яких можуть бути прирівняні до нуля.

/

) (	1 {	) І	) І	) S
	AU' < ►	а	Ш"=Ш' < >■

MJ"<AW < >

Ш'>Ш" < >

Рис. 4.9. Падіння напруги у провіднику: а - циліндричної форми; б - конічної форми, у - кут при вершині конусу

У колі замикання на землю найбільший потенціал має заземлю­вач. Точки, які лежать на поверхні ґрунту, мають тим менший по­тенціал, чим далі вони розташовані від заземлювача: потенціал най-віддаленіших точок ґрунту прямує до нуля. Зону поверхні ґрунту, потенціал якої дорівнює нулю, називають електротехнічною землею. Густина струму в землі також дорівнює нулю.

Ділянка ґрунту, яка лежить поблизу заземлювача, де потенціал не дорівнює нулю, називають полем розтікання (струму).

Опір заземлювача розтіканню струму (опір розтіканню) можна ви­значити як сумарний опір ґрунту від заземлювача до будь-якої точки з нульовим потенціалом (землі). Для напівкульового заземлювача, який міститься в однорідному ізотропному ґрунті, опір розтіканню можна визначити з рис 4.8. Опір елементарного провідника або шару ґрунту товщиною сіх буде таким:

сіх

звідки опір розтіканню буде наступним:

Д =?сШ . (4.13)

розт | розт V /

Спільне розв'язання рівнянь 4.11, 4.12 дає:

2ях₃

Якщо замість правої частини рівняння 4.14, із рівняння 4.11, під­ставити і? _озт, тоді одержимо:

и_а=І^- (4.15)

Останнє рівняння витікає також із закону Ома.

Таким чином, опір струму замикання на землю чинить ґрунт, який перебуває у полі розтікання. За межами поля розтікання ґрунт є провідником з нескінченно великим поперечним перерізом і не чи­нить опору струмові. Тому опір заземлювача не залежить від відстані між заземлювачами, включеними у коло послідовно.

Вираз 4.14 справедливий тільки для напівкульового заземлювача. Опір розтіканню для заземлювачів інших форм визначається за фор­мулами, наведеними у додатку Ж.

Напруга дотику. Для людини, яка стоїть на ґрунті і торкається за­земленого корпусу, який перебуває під напругою (рис. 4.10), напруга дотику може бути визначена таким чином:

и^=<р,-<р*. (4.16)

Оскільки людина торкається корпусу, тоді потенціал руки ер є по­тенціалом корпусу, або напруга відносно землі:

Ноги людини - у точці А, і потенціал ніг (р_н із (4.9) становитиме:

<р»=и_А=^- (4.18)

На рис. (4.10) показано кілька корпусів споживачів (електродви­гунів), які приєднані до заземлювача і?₃. Потенціал на поверхні ґрун­ту при замиканні на корпус будь-якого споживача розподіляється по кривій І. Потенціали всіх корпусів однакові, оскільки вони електрич­но пов'язані між собою заземлюючим проводом, падінням напруги у якому можна знехтувати.

Щоб визначити напругу дотику корпусу, треба відповідно до рів­няння 4.16 із напруги відносно землі вирахувати потенціал точки ґрунту, на якому стоїть людина. Для людини, яка стоїть над зазем­лювачем, напруга дотику є нульовою, тому що потенціали рук та ніг однакові й дорівнюють потенціалу корпусів. З віддаленням від за­землювача напруга дотику зростає, і біля останнього - третього кор­пусу - вона дорівнює напрузі відносно землі, оскільки людина стоїть на землі і потенціал її ніг (р_н дорівнює нулю; з (4.16) маємо:

и =и -0. (4.19)

дот з V /

У рівнянні 4.21 перший множник згідно з рівнянням 4.11 є напру­гою корпусу відносно землі С7_з, другий множник визначимо як

^х-х^ _{(4 22)}

X

Коли підставимо ці значення у рівняння 4.21, знайдемо напругу дотику в полі розтікання заземлювача будь-якої конфігурації:

и =и а,. (4.23)

ДОТ ЗІ ^ '

Таким чином, у загальному випадку напруга дотику є частиною напруги відносно землі, оскільки а_х < 1.

Величину а_х називають коефіцієнтом напруги дотику. Для напів­кульового заземлювача цей коефіцієнт визначається з формули 4.22. Для заземлювачів іншої форми, особливо для складних ґрунтових заземлювачів, коефіцієнт а_х, який знайшли розрахунковим шляхом, наводиться у довідковій літературі. Значення а_х для будь-яких типів заземлювачів наведені у додатку І.

Вирази 4.21 та 4.23 дають змогу обчислити напругу дотику без урахування додаткових опорів у електричному колі тіла людини: опору взуття і?_вз, опору опорної поверхні ніг і?_н розтіканню струму або опору підлоги. Повний опір кола людини буде таким:

д_сй = іг_й+іг_{вз +} іг_н=^. (4.24)

«2

Напруга дотику з урахуванням додаткових опорів у електричному колі тіла людини:

и_лт=и_за^, (4.25)

або

и_яот = и_аа_і(х₂, (4.26)

де а₂ - коефіцієнт, який ураховує падіння напруги у додаткових опо­рах кола тіла людини:

а₂= ^ = (4.27)

Коефіцієнт а₂ може бути визначено, якщо відомі додаткові опо­ри. Значення опору взуття може бути в широких межах (від кількох омів до кількох мегаомів), тому у зовнішньому електрообладнанні, а також у вологих приміщеннях опором взуття можна знехтувати.

Опір опорної поверхні ніг можна визначити, якщо уявити ноги людини як два напівкульових заземлювача (радіусом х_н) (рис. 4.11), включених паралельно, тоді

Д_н=-Г⁵-, (4.28)

4жх_н

де р₈ - питомий опір поверхневого шару ґрунту; х_н - еквівалентний радіус опорної поверхні ніг (х_н = 7 см).

З будь-яким наближенням можна використовувати ці рівняння і для врахування опору підлоги, на якій стоїть людина.

Струм крізь людину при дотику до заземлених неструмопровідних частин, які виявилися під напругою, визначається з рівняння 4.26. Якщо взяти до уваги, що

І₄=% та и_а=І_аВ_а, (4.29)

одержимо:

І_л=І.^_аіа₂. (4.30)

Коефіцієнт а_х залежить від відстані між точкою, на якій стоїть лю­дина, і заземлювачем. Якщо людина стоїть над заземлювачем (х=х_г), тоді а_х = 0, напруга дотику і струм крізь людину також дорівнюють нулю. Людина, яка стоїть на землі поза полем розтікання (х>20 м), потрапляє під напругу дотику, яка дорівнює напрузі відносно землі (якщо не брати до уваги коефіцієнт а₂).

Напруга кроку. Людина, яка перебуває в полі розтікання заземлю­вача, опиняється під напругою кроку, якщо її ноги - у точках з різни­ми потенціалами. На рис.4.12 показано розподіл потенціалів у полі розтікання одиночного заземлювача. Напруга дотику визначається як різниця потенціалів поміж точками А та Б:

и_к=(р_А-(р_Б- (4.31)

(4.32)

Оскільки точка А віддалена від заземлювача на відстань х, потен­ціал її з даними рівняння 4.9 при напівкульовому заземлювачі ста­новитиме

^^А 2лх

Точка Б відстоїть від заземлювача далі, ніж точка А, на розмір кроку людини а, тому відстань поміж заземлювачем і точкою Б до­рівнює х + а, а звідси потенціал точки Б визначається як

(4.33)

^ 2я(х+а)'

Звідси напруга кроку

2к

_ух х+а^

(4.34)

або

Рис. 4.11. Розіткання струму в ґрунті з опорної поверхні ніг людини

и

2к

_ух +ах ^

(4.35)

(4.36) (4.37)

2л

і тому напруга кроку

и, = и.

3 2,

х +ах

Рівняння 4.37 можна записати як

(4.38)

де /З_х - коефіцієнт напруги кроку, який враховує форму потенціаль­ної кривої.

Для напівкульового заземлювача цей коефіцієнт становитиме:

ах,

Рі=-Г^-- (⁴-³⁹)

х +ах

Для заземлювачів іншої форми, й особливо для ґрупових, рівнян­ня для визначення коефіцієнта /3₁ буде складнішим. Значення його наведені в додатку І.

Напруга кроку, як і напруга дотику, залежить від опору опорної поверхні ніг та опору взуття. Вплив цих опорів ураховується коефі­цієнтом

р₂= ^ = ^а-. (4.40)

Д» + #_вз + #н

Очевидно, додатковий опір у колі людини, що потрапила під на­пругу кроку (рис. 4.12), відрізняється від додаткових опорів у колі людини, яка потрапила під напругу дотику. Так, опір опорної поверх­ні ніг

Д_н=— • (4.41)

жх_н

Опір взуття при напрузі кроку також у 4 рази більший від подібно­го опору при напрузі дотику. Тому можна припустити, що /3₂ = а₂/4.

Остаточно за аналогією з напругою дотику напруга кроку буде такою:

и_к=иЛР₂- (4.42)

Струм крізь людину, яка потрапила під напругу кроку, визнача­ється, як і для напруги дотику:

І* = І.^Рі=І.^гРіР2- (4-43)

Рівняння 4.43 й є залежністю протікання струму крізь людину, що потрапила під напругу кроку, від струму замикання на землю:

Коефіцієнт напруги кроку, який ураховує форму потенціальної кривої р\, залежить від форми та конфігурації заземлювача і поло­ження відносно заземлювача тієї точки, в якій він визначається. Що ближче до заземлювача, то більше /З_г І якщо людина стоїть над за­землювачем, /3₁ набуває максимального значення. Людина, яка пере­буває поза полем розтікання заземлювача (на землі х—><я), зовсім не потрапляє під напругу кроку, оскільки Д = 0, і 17 = 0. Напруга кроку може дорівнювати нулю, якщо обидві ноги людини розташовуються на еквіпотенціальній лінії.

Слід зазначити, що залежність напруги кроку від відстані до за­землювача є протилежною залежності для напруги дотику, яка зро­стає зі збільшенням відстані. Якщо порівняти коефіцієнти а_х і р\, які враховують форму потенціальної кривої (для напівкульового зазем­

лювача), то максимальне значення р\ буде меншим такого ж значення оіу Найбільший коефіцієнт напруги дотику при х^-оо дорівнює оди­ниці. Найбільша напруга кроку спостерігається поблизу заземлюва­ча, особливо якщо людина стоїть однією ногою над заземлювачем у точці з потенціалом, який дорівнює С7_з, а другою - на відстані кроку від заземлювача, при цьому х = х_з і

Рі = —<1. (4.44)

х + а

Таким чином, без урахування додаткових опорів у колі людини, максимальна напруга кроку є меншою, ніж напруга дотику. Якщо взяти до уваги, що більше а₂ » /3₂, то напруга кроку виявляється значно меншою напруги дотику.

Окрім того, протікання струму по спадній петлі «нога - нога» без­печніше, ніж петля «рука - рука». Проте помічено чимало випадків ураження людей під дією напруги кроку. Це пояснюється тим, що під дією струму в ногах виникають судоми і людина падає, а після падіння коло струму замикається вздовж її тіла крізь дихальні м'язи та серце, причому людина може замкнути точки з більшою різницею потенціалів, оскільки її зріст завжди є більшим за довжину її кроку.

Допустимі струми та напруги були визначені з урахуванням критерію електробезпеки професора А.П. Кисельова, згідно з яким:

О, = І_!іт<50...65, (4.45)

де ф - критерій електробезпеки, мА-с; І_к - струм крізь тіло людини, А; т - тривалість протікання струму, с.

Професор Кисельов установив: якщо добуток струму, І_н, який про­тікає крізь людину, за час протікання т не перевищує 50...65 мА-с, то це забезпечує безпеку з досить малою вірогідністю ураження.

Обчислені з урахуванням критерію допустимі струми та напруги призначені для використання при розрахунках захисних пристроїв від ураження електричним струмом - захисних заземлень, занулень тощо.