Лекция 8. Индексы (окончание), изучение взаимосвязей.

Агрегатный индекс цен. Перейдем теперь к расчету индекса цен. В нем в ка­честве весов нужно взять неизменные объемы товарных масс. Какого периода — базисного или отчетного? Это определяется экономическим содержанием ин­декса. Исчислим первоначально индекс цен по количествам отчетного периода. Тогда формула агрегатного индекса цен будет такая:

В числителе — сумма фактического товарооборота отчетного перио­да. Рас­считаем ее:

В знаменателе — товарооборот отчетного периода в базисных це­нах. Эту сумму мы уже исчислили (11.2), когда рассчитывали ин­декс физического объема товарооборота:

р_оq₁ = 9520000 грн.

Отношение первой суммы ко второй даст индекс цен:

Индекс показывает снижение цен в среднем на 7 %. Экономиче­ское содержа­ние этого ин­декса очень ясно: он показывает, как из менялся уровень цен на то­варную массу, которую на­селение ку­пило в отчетном периоде.

Следовательно, экономия населения от снижения цен в отчет­ном периоде на эти три товара составила 662000 грн.:

Индексы себестоимости и производительности труда.

Аналогичным образом производится расчет индекса себестоимости. При этом сравнива­ются суммы затрат в производстве в отчетном периоде (z₁q₁ - числитель индекса) с суммой затрат в производства на продукцию отчетного периода по се­бестоимости базисного периода (z₁q₁ - знаменатель).

Аналогично может быть произведен расчет и индекса производительности труда по методу трудовых затрат. Это делается путем сравнения общей суммы за­трат труда на продукцию от­четного периода, рассчитанную по затратам труда на единицу продукции базисного периода (t₀q₁), с фактическими затратами труда на ту же продукцию в отчетном периоде (t₁q₁). Этот индекс (I_t = t₀q₁ / t₁q₁) пока­зывает, на сколько процентов повысилась производительность труда и какова сумма экономии в трудовых затратах. Особенность - индексируются затраты труда на единицу продукции, т. е. величины, обратные производительности труда.

Характеристику динамики производительности труда в промышлен­ности дает динамика валовой продукции в неизменных ценах в расчете на одного работника, занятого в промыш­ленности.

Индексы с постоянными и переменными весами. При расчете отдельно взя­того индекса соизмерители и в числителе и в знаме­нателе относятся к одному и тому же периоду, т. е. всегда одина­ковы. Но если имеется индексный ряд за не­сколько периодов, то соизмерители (веса) в этом ряду могут быть постоянными, т. е. от­носящимися у всех индексов к одному периоду, или переменными, т. е. изме­няющимися от индекса к индексу.

Индексы с по­стоянными весами имеют то преимущество, что для них дейст­вует правило, со­гласно которому произведение цепных индексов равно индексу базисному.

3. Преобразование агрегатного индекса в индексы средние

Применение средних арифметических и гармонических индек­сов. Индекс средний арифметический. Рассмотрим, как производится преобразование агре­гатного индекса физического объема в ин­декс средний арифметический на при­мере, приведен­ном ранее. В качестве основной исходной формы общего индекса мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса объема продукции i = q₁ / q₀, из которой следует, что i * q₀ = q₁.

Воспользуемся этим равенством и в числителе агрегатного индекса заменим q₁ через i * q₀. Знаменатель индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса объема продукции при­мет та­кой вид: -

где i = q₁ / q₀.

В таком виде индекс объема продукции выступает как средняя арифметиче­ская величина из индивидуальных индек­сов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в не­из­менных базисных ценах (q_ор_о).

Покажем расчет среднего арифметического индекса объема продукции на приведенном ра­нее примере:

Как и следовало ожидать, результат получился тот же. Таким образом, чтобы средний арифметический индекс был тождествен агрегатному, весами инди­видуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя ис­ходного агрегатного индекса.

Это общее правило определяет сферу применения средних арифме­тических индексов: их целесообразно применять тогда, когда а агрегатном индексе знаме­натель является реальной, величиной.

менателями будут суммы, в которых отдельные слагаемые состав­лены из цен (или себе­стоимости).

Таблица 11.3

Расчет среднего арифметического индекса объема продукции (данные услов­ные)

Отрасли промышленно­сти	Отраслевые индексы объема продукции	Удельные веса в стоимости продукции базисного периода	Произведение отраслевых индексов на удельные веса
Черная металлургия	1,08	9,0	9,72
Топливная	1,06	6,0	6,36
Машиностроение	1,09	35,0	38,15
Строительные материалы	1,12	8,0	8,96
Прочие	1,07	42,0	44,94
Всего	—	100	108,13

Обозначив отраслевые индексы через i_q и удельные веса через q₀p₀, рассчитаем средний арифмети­ческий индекс объема про­дукции:

Производительность труда в среднем выросла на 8,1 %.

Индекс средний гармонический. Агрегатный индекс может быть преобразо­ван не только в средний арифметический, но и в сред­ний гармонический индекс. Рассмотрим это преобразо­вание на примере индекса цен. Для этого в индивиду­альном индексе цен (i = p₁ / p₀) узнаем, чему равняется цена базисного периода. Она равняется цене отчетного периода, деленной на индивидуальный индекс: р_о = р₁ / i = 1 / i * p₁. Воспользуемся этим равенством и в знаменателе агрегатного ин­декса заменим р_о через — 1 / i * p₁. Числитель индекса оставим без изменения. То­гда формула индекса цен при­мет такой вид:

где i = р₁ / р_о.

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуаль­ных индексов цен, взве­шенных по сумме фактического товарообо­рота отчетного периода (p₁q₁). Обращаем внимание, что только при такой системе весов средний гармонический индекс цен будет тождествен исходному агрегат­ному индексу и даст количественно тот же результат. Вся­кая иная система весов (например, p₀q₀, или p₀q₁, или p₁q₀) неприемлема в среднем гармо­ническом ин­дексе цен.

Покажем расчет среднего гармонического индекса цен на при­веденном ранее примере:

Результат, как и следовало ожидать, получился тот же. Таким образом, чтобы средний гар­монический индекс был тождествен агрегатному, весами индивиду­альных индексов в нем должны быть взяты слагаемые числителя исходного агре­гатного индекса.