Уровни энерговооруженности (х) и производительность труда (у) по 25 заво­дам

№ п/п	X	у	№ п/п	X	и	№ п/п	X	у	№ п/п	X	у	№ п/п	X	у
1	6,0	2	6	7,9	3	11	9,4	5	16	11,5	9	21	12,7	9
2	6,1	3	7	8,2	4	12	9,9	7	17	11,7	9	22	12,9	6
3	6,8	6	8	8,5	5	13	10,5	7	18	12,1	8	23	. 13,0	10
4	7,2	4	9	8,6	6	14	11,2	8	19	12,3	7	24	13,2	9
5	7.4	2	10	9,1	8	15	11,3	6	20	12,6	8	25	13,3	10

Просматривая данные таблицы, можно заметить, что с воз­растанием признака х —энерговоо­руженности труда растет (прав­да, не всегда) признак у — произво­дительность труда. Следова­тельно, между х и у имеется прямая зависимость, хотя и неполная, но выраженная достаточно ясно.

Коэффициенты Фехнера и корреляции рангов. На основе срав­нения парал­лельных рядов могут быть применены элементарные показатели, характеризую­щие направление и тесноту связи. Пер­вым является коэффициент Фехнера, оце­нивающий связь на ос­нове сравнений знаков откло­нений значения признаков от средних арифметических (табл. 12.7), при этом х -(сред.) = 10,1 (253,7:25), а у -(сред.) = 6,44 (161:25).

Таблица 12.7.

№ п/п	Знаки отклонения от средней		Ранги по признакам		Разность рангов
	х	у	х	у	d	d2
1	—	—	1	1,5 (у 2 сразу первое место)	0,5	0,25
2	—	—	2	3,5(у 2 сразу третье место)	1,5	2,25
3	—	—	3	10,5	7,5	56,25
4	—	—	4	5,5	1,5	2,25
5	—	—	5	1,5	3,5	12,25
6	—	—	6	3,5	2,5	6,25
7	—	—	7	5,5	1,5	2,25
8	—	—	8	7,5	0.5	0,25
9	—	—	9	10,5	1.5	2,25
10	—	+	10	17,5	7,5	56,25
11	—		11	7,5	3,5	12,25
12	—	+	12	14	2	4
13	+	+	13	14	1	1
14	+	+	14	17,5	3,5	12,25
15	+		15	10,5	4,5	20,25
16	+	+	16	21,5	5,5	30,25
17	+	+	17	21,5	4,5	20,25
18	+	+	18	17,5	0,5	0,25
19	+	+	19	14	5	25
20	+	+	20	17,5	2,5	6,25
21	+	+	21	21,5	0,5	0,25
22	+	+	22	10,5	11,5	132,25
23	+	+	23	24,5	1,5	2,25
24	+	+	24	21,5	2,5	6,25
25	+	+	25	24,5	0,5	0,25

Эти знаки отклонений по признакам х и у (см. табл. 12.6) при­ведены в первых двух строках табл. 12.7. Знак минус означает, что значение признака меньше сред­ней, знак плюс — больше. Сов­падение знаков по обоим признакам означает согла­сованную ва­риацию, несовпадение—нару­шение согласованности. На этом и по­строен коэффициент Фехнера (К_ф). Он равен:

где С — число совпадений знаков, а Н — число несовпадений.

Ко­эффициент Фехнера изменя­ется от +1 до —1. Если он равен +1 то, значит, имеется полностью согласованная прямая изменчи­вость, при 0 изменчивость полностью не согласу­ется, при —1 имеется полная обратная согласо­ванная изменчивость. В нашем примере К_ф показывает заметную прямую согласованность измен­чивости. Однако этот показатель очень примитивен: он улавливает только направление вариации и не учитывает ее величину. Поэтому оценка силы связи получается очень грубая.

Более точно оценивает силу связи другой показатель — коэффи­циент корре­ляции рангов, ко­торый обозначается греческой бук­вой «ро» ()¹. Этот коэффици­ент учитывает согласованность ран­гов, т. е. номеров, которые занимают единицы совокупности по каждому из этих признаков.

Так, предприятие № 1 занимает первое место по признаку х, (самое малое зна­чение) и 1,5 место по признаку у (1,5 потому, что значение х = 2 имеют два пред­приятия: первое и пятое). Далее исчисляется разность рангов (d). Коэффициент кор­реляции рангов равен (n - число единиц совокупности):

6. Графический метод выявления корреляционных зависимостей

МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ