5. Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава

Характеризуя динамику народного хозяйства, мы пользуемся наряду с объем­ными также и средними показателями. Так, изу­чая развитие промышленности, мы обращаем внимание на то как выросла средняя выработка одного рабочего, как изменилась средняя заработная плата и т. д.

Средняя урожай­ность зерновых культур может вырасти больше, чем вы­росла уро­жайность отдельных культур, в силу изменения структуры посев­ных площа­дей.

Рассмотрим следующий условный пример.

Таблица 11.6 Посевные площади, валовые сборы и урожайность зерновых культур

Зерновые культуры	Посевные площади, тыс. га		Валовые сборы, тыс. ц		Урожайность, ц с I га		Индекс урожай­но­сти в про­центах
	прошлый год	текущий год	прошлый год	текущий год	прошлый год	текущий год
Пшеница Рис	8 4	7 8	160 128	154 296	20 32	22 37	110 115,6
Итого	12	15	288	450	24	30	125

Для простоты мы взяли всего две культуры. Урожайность пшеницы возросла на 10 %, риса — на 15,6 %, а средняя по двум культурам урожайность увеличи­лась на 25 %. Алгебраически это выглядит так:

где у — урожайность, а П — посевные площади.

В абсолютных цифрах средняя урожайность увеличилась на 6 ц с 1 га (30—24), в то время как урожайность пшеницы воз­росла на 2 ц с 1 га, а риса на—5ц с 1га. Итак, средняя урожай­ность выросла больше, чем урожайность каждой культуры, и при­рост средней урожайности превысил приросты урожайности каж­дой культуры. В этом и состоит статистический парадокс. Его разгадка в изменении структуры посевных площадей. Рис (более высокоурожайная куль­тура) занимал в прошлом году '/з посевных площадей хозяйства, а в текущем году его посевы увеличились и он стал занимать более половины всей посевной площади.

Заметим, что структурные сдвиги в народном хозяйстве — это важные процессы совер­шенствования производства, большой до­полнительный источник развития производительных сил об­щества.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

1. Взаимосвязи общественных явлений и необходимость их статистиче­ского изучения.

2. Виды и формы корреляционных взаимосвязей между явлениями

Функциональные и корреляционные связи. Прежде чем присту­пить к изу­чению связи ме­жду явлениями, необходимо выяснить вид связи между фактор­ными и результативными призна­ками.

Различают два вида связи: функциональную и корреляционную. При функ­циональной связи каждому значению величины фак­торного признака соответст­вует только одно значение результа­тивного признака. Функциональные связи обычно выражаются формулами. Чаще всего такие связи наблюдаются в точных науках, главным образом в математике и физике. Например, пло­щадь круга — ре­зультативный признак — прямо пропорциональна его радиусу — факторному признаку.

При этом важно отметить, что функциональная зависимость с одинаковой си­лой проявля­ется у всех единиц совокупности, неза­висимо от изменения других признаков данного явления.

При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных при­знаков (ряд из которых может быть неизвестен) меняется средняя величина ре­зультативного признака. Напри­мер, между количеством внесенных удобрений и урожайностью суще­ствует корреляционная связь, так как при внесении одних и тех же количеств удобрений на различных участках урожай­ность будет разная.

важная особенность корре­ляционных связей состоит в том, что они обна­ружи­ваются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.

Проявление корреляционных зависимостей подвержено дей­ствию закона больших чисел.

Вторая важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они яв­ляются непол­ными.

Прямые и обратные связи. При прямой связи направ­ление изменения ре­зультативного признака совпадает с направ­лением изменения признака-фактора. В противном случае между рассматриваемыми ве­личинами существуют обратные связи.

Прямолинейные и криволинейные связи. При прямолинейной связи с возрастанием ве­личины факторного признака происходит непрерывное возраста­ние (или убывание) величин ре­зультативного признака. По прямой у = а_о + а₁х, а графически — прямой линией.

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убыва­ние) ре­зультативного признака происходит неравномерно или направле­ние его изменения меня­ется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, па­раболой и т. д.).

Однофакторные и многофакторные связи. Для корреляционных связей есть различие в том случае, если исследуется связь между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других) и несколь­кими факторными признаками и результативным признаком. В первом случае го­во­рят о парной связи (связь между двумя признаками) и о парной корреляции, во втором случае — о многофакторной связи и о множественной корреляции. В случае многофакторной связи име­ется в виду, что все факторы действуют ком­плексно, т. е. одно­временно и во взаимосвязи.

Основные статистические методы изучения взаимосвязей.

Однофакторные и многофакторные связи. Для корреляционных связей есть различие в том случае, если исследуется связь между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других) и несколь­кими факторными признаками и результативным признаком. В первом случае го­во­рят о парной связи (связь между двумя признаками) и о парной корреляции, во втором случае — о многофакторной связи и о множественной корреляции. В случае многофакторной связи име­ется в виду, что все факторы действуют ком­плексно, т. е. одно­временно и во взаимосвязи.

Основные статистические методы изучения взаимосвязей.

Для исследования функциональных связей применяются ба­лансовый и ин­дексный методы.

Метод взаимной сопряженности, для количественно-варьирующих при­знаков — метод параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группи­ровок, кор­реляционно-регрессионный ана­лиз.

3. Балансовый метод изучения взаимосвязей. Остаток начальный + поступ­ление = расход + остаток конечный. (подробно - самостоятельно).

4. Измерение тесноты связи между атрибутивными (качественными) при­знаками

Коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова (Кч).

Предположим, что мы хотим определить тес­ноту связи между оценками студен­тов-заочников на экзамене по одному из специальных предме­тов и практической их работой по специальности. Для этого мы должны распределить студентов по этим признакам. В этих целях были обработаны данные о сдаче экзамена 500 сту­дентами и ре­зультаты обработки сведены в следующую комбинационную таб­лицу, которую принято называть таблицей взаимной сопряженности (табл. 12.3).

Таблица 12.3

Распределение 500 студентов-заочников по оценкам на экзамене и характеру ра­боты

Характер работы Оценка на экзамене	Работают по специальности	Работают не по спе­циальности	Итого
Отлично	50 (2500) 7.1429	25 (625) 4,1667	75 11,3096 0,1508
Хорошо	110 (12 100) 34,5714	40 (1600) 10,6667	150 45,2381 0,3016
Удовлетворительно	180 (32400) 92,5714	65 (4225) 28,1667	245 120,7381 0,4928
Неудовлетворительно	10 (100) 0,2857	20 (400) 2,6667	30 2,9524 0,0984
Итого	350	150	500 1,0436

В клеточках таблицы проставлены числа студентов (частоты), получивших соот­ветствующую оценку на экзамене и разгруппи­рованных на работающих по специ­альности и работающих не по специальности. В скобках показаны квадраты час­тот и справа — частное от деления квадратов частот на сумму частот по всем гра­фам (например: 7,1429 == 2500 : 350). В итоговой графе по ка­ждой строчке даны: сумма частот, сумма частных от деления и отноше­ние второй цифры к первой (на­пример по строке «Отлично»: 75 = 50 + 25; 11,3096 = 7,1429 + 4,1667; 0,1508 = 11,3096 : 75). В нижнем правом углу таблицы стоит сумма этих отношений по строкам (1,0436 = 0,1508 + 0,3016 + 0,4928 + 0,0984). Эта сумма за вычетом еди­ницы (в примере 1,0436 -1 = 0,0436) называется пока­зателем взаимной сопря­женности и обозначается греческой буквой фи квадрат (²).

Коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова исчис­ляется по фор­муле:

где m — число групп по каждому признаку. В нашем примере коэффициент А. А. Чупрова ра­вен:

Он изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между ва­риацией изучаемых признаков. В нашем примере он показывает заметную связь между оценками знаний студентов и их работой по специальности.

Коэффициент ассоциации. Если вариация обоих атрибутивных признаков ог­раничена двумя группами (т. е. имеет альтернатив­ный характер), то коэффициент взаимной сопряженности может быть исчислен значительно проще — в виде ко­эффициента ассо­циации. Для этого исходные дан­ные сводятся в комбинационную четырехклеточную таблицу (таблица четырех полей). Если обо­значим данные в каждой из четырех клеток таблицы латинскими буквами а, b, с и d, то получим следующую схему расчета коэф­фициента ассоциации.

Таблица 12.4

Схема расчета коэффициента ассоциации

Группы по признаку. Б Группы по признаку А	1	2	
1	а	b	a + b
2	с	а	c + d
	а + с	b + а	—

Коэффициент ассоциации (К_а) рассчитывается по формуле '

по своему значению он равен коэффициенту взаимной сопряжен­ности.

5. Метод сравнения параллельных рядов

После того как на основании теоретического анализа будет выявлено, что ме­жду изучаемыми явлениями возможна связь, необ­ходимо установить наличие связи. Установить наличие связи, а также получить представление о ее характере можно с помощью сравнения параллельных рядов.

Таблица 12.6