4.51. Метод этапов Эрланга.

Пусть a1,a2,...an случ. величины распределенные экспоненциально. Пусть а1 распределенна с интенсивностью λ1, а2 с λ2,…an – λn. Тогда случ. величина b = a1+a2+...+an (в предположении, что они независимы) распределена с плотностью b(t) = λ₁e^-λ1^t * λ₂e^-λ2^t * ... * λ_ne^-λ^nt(здесь * обозначает свертку)

Такое рапределение называется распределением Эрланга с различными плотностями распределения этапов.

Преобразование Лапласа такого распределения:

^b(s) = _i₌₁Пⁿ λi/(s+ λi)

В частном случае интенсивности экспоненциальных этапов могут быть равными

λ1= λ2 = λ3 = …= λn = λ

В этом случае b(t) =( λ(λt)ⁿ^-1/n!)* e^-
λ^t

В гиперэрланговском распределении существуют параллельные ветви с эрланговским распределением этапов обработки.

В методе этапов Эрланга как поступление, так и обслуживание могут задаваться гиперэрланговским распределением.

p1,p2,...pN – вероятность выбора ветви

Σpi=1

m1,m2,...mN – число экспоненциальных фаз в ветви

Плотность распределения:

τ(

t)=_i₌₁Σ^Npi _j₌₁П^mi mi,je^-µⁱ^,^jt

(П – свертка)

Преобразование Лапласа:

^ τ(s)=_i₌₁Σ^Npi _j₌₁П^miµi,j/s+ µi,j

4.52. Система с одним оа, показательным обслуживанием, буфером на одно сообщение и эрланговским поступлением.

Рассмотрим систему с экспоненциальным обслуживанием, очередью на одну заявку и поступлением, задаваемым эраланговским распределением с плотностью распределения:

a(t) = (λ²t/2) * e^-^λ^t