3.26.Циклы с произвольным числом повторений.

Будем считать, что величина задана:

k0=Prob(k=0)

k1=Prob(k=1)…ki=Prob(ki)

. Тогда :

-производящая функция для дискретной случайной величины.

3,27.Задача о рабочей нагрузке.

Особенность графа состоит в том, что в графе состояние 3-4 повторяется 100 раз, после чего выполнение переходит к 8. Из вершины 9 с вероятностью 0,9 алгоритм переходит к вершине 2, и с вероятностью 0,1 – завершается. Пусть вершины, проводимые алгоритмом, задаются случайными вершинами с плотностями a0(t), a1(t), …. Вычислить в общем виде мат. ожидание общего времени исполнения алгоритма

Решение:

Эта формула является структурным инвариантом для нашей исходной схемы. Она полностью определяет вероятностную структуру процесса и позволяет подставлять конкретные значения для задержек в данных вершинах.

3,28. Задача о времени занятости.

А дминистратор гостиницы желает четко распланировать время занятости подчиненных. Известно, что проживающие в гостинице могут 1н раз в день оставлять письменные заказы на обслуживание. В среднем 1 постоялец оставляет 1 заказ в m дней. В гостинице проживает N постояльцев. Необходимо определить вероятностные характеристики процессов обработки заявок, если известно, что обработка 1 заказа производится с плотность a(t), постоялец дает заказ с вероятностью 1/m. По условиям задачи можно определить вероятность возникновения i заказов на обслуживание.

Определим производящую ф-ю

Циклы с вероятностным числом повторений

3,29. Задача о сортировке элементов массива.

П олучить формулу, определяющую преобразование Лапласа плотности распределения длительности исполнения алгоритма сортировки методом последовательных максимумов. Имеется массив, содержащий N неупорядоченных значений: a[N]. Необходимо составить алгоритм, в результате выполнения которого все значения массива a будут упорядочены в порядке возрвстания.

a[1]<=a[2]<=a[3]<=…a[N]

Вероятность предположения. 1) Массив неупорядочен. Каждый блок содержит операторы присваивания, содержит по 2 оператора.

2) - п. л. п. р. 3) Длительность исполнения эквивалентна одной операции сравнения. и . Построим вероятностную схему алгоритма:

- арифметич. прогрессия. 1й элемент N-1, последний =1.

Вывод: алгоритм сортировки массива полиномиальный при гораздо больше N. .

4.37 Система уравнений для преобразований Лапласа распределений длительностей переходов

Пусть процесс после некорого шаго n находится в состоянии k. Тогда дельнейшее его развитие происходит по следующей схеме:

Определим время, через которое процесс попадет в состояние j:

Очевидно, Tn также является случайной величиной, ak-с.в., не зависящая от Tn. Отсюда плотность распределения того времени, которое процесс проведет за n+1 шаг при условии, что на n-м шаге он находится в состоянии k:

0- поглощающее состояние.