Результати спостережень обсягів продажів і розмірів витрат на рекламу

Спостереження	Варіанти
	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу	Обсяг продажів	Витрати на рекламу
1	5	4	9	4	10	3	7	3	10	5	8	6	5	4	5	4	12	4	15	4
2	11	6	11	6	11	6	11	6	5	7	11	7	11	6	11	6	11	6	13	6
3	7	9	7	9	13	9	7	9	13	9	7	9	13	9	7	9	13	9	15	9
4	9	13	8	12	9	13	16	10	9	13	12	10	9	13	12	10	9	13	10	11
5	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14	16	14
6	14	17	18	17	10	17	9	16	8	17	9	16	8	17	15	16	11	17	17	16
7	14	20	12	20	11	20	12	20	11	20	18	18	11	19	12	18	11	19	12	18
8	19	20	20	22	22	20	20	22	18	20	20	22	18	20	20	22	18	20	20	22
9	16	23	16	24	12	23	16	24	12	23	16	24	12	23	16	24	12	23	16	24
10	22	24	22	24	22	24	22	26	13	24	22	24	21	24	22	25	21	24	22	25
11	24	28	26	28	24	28	18	28	24	28	16	28	24	28	24	28	24	28	17	28
12	19	30	19	30	19	30	25	29	12	30	19	30	22	30	19	30	22	30	19	30
13	25	31	25	31	25	31	24	31	25	34	24	31	25	34	24	31	25	34	24	31
14	22	34	22	34	22	34	22	34	22	34	17	32	22	34	21	33	22	34	21	33
15	27	36	27	35	30	36	27	35	23	36	24	35	29	36	27	36	19	36	20	36

де X_i, Y_i – спостережувані значення змінних X і Y;

n – число спостережень відповідних один одному пара значень змінних;

, – середні арифметичні значення спостережуваних змінних, відповідно Y і X. Визначаються по формулах:

; .

Коефіцієнт b у регресійній моделі кількісно відбиває вплив рівня незалежної змінної X на формування рівня залежної змінної Y з урахуванням реальних одиниць їхнього виміру. Зі зміною одиниць виміру кожної зі змінні значення b - коефіцієнтів у регресійній моделі також зміняться.

Разом з тим, часто буває необхідно визначити частку впливу незалежної змінної на рівень залежної змінної, котра залишається однаковою при будь-яких одиницях виміру змінних і для зручності інтерпретації може бути виражена у відсотках.

Долю впливу (у долях одиниці) змінної X на формування рівня залежної змінної Y характеризує стандартизований коефіцієнт регресії, або  - коефіцієнт. Він пов'язаний з коефіцієнтом (b) наступним співвідношенням:

,

де σ - стандартизований коефіцієнт регресії;

S_X, S_Y – середньоквадратичні відхилення, змінних X і Y.

Показники S_X і S_Y розраховуються по формулах:

; .

Показником того, наскільки добре модель задовольняє вихідним даним є показник коефіцієнт детермінації (R²). Він характеризує частку загальної (первісної) варіації залежною змінною, що пояснюється регресійною моделлю й розраховується по формулі:

,

де Y_i – спостережувані значення зміною Y;

Y_р – значення зміною Y, розраховані за допомогою регресійної моделі для кожного спостережуваного значення X;

– середньоарифметичне спостережуваних значень змінної Y;

n – число спостережень значень змінних Y і X;

Якщо R² = 0, то пояснена моделлю варіація залежної змінної дорівнює нулю й модель нічого не дає для прогнозування значень Y. Якщо R² = 1, то модель повністю (на 100%) пояснює варіацію залежної змінної Y.

Ступінь тісноти (сили) зв'язку між змінними X і Y характеризується коефіцієнтом кореляції, значення якого перебувають в інтервалі від 0 (немає ніякого зв'язку) до 1 (абсолютний зв'язок). Розраховується коефіцієнт кореляції по формулі:

.

Розрахунок всіх згаданих вище показників зручніше виконувати в таблиці, зразок якої наведений у таблиці 11.

Таблиця 11