Потоки Эрланга
Пусть имеем пуассоновский поток: :
Проведем регулярное (не случайное) просеивание потока. Если будем исключать каждую вторую заявку, то получим поток Эрланга второго порядка. Если оставлять каждую третью, то получим поток Эрланга третьего порядка и т.д.
Плотность
функции распределения потока Эрланга
2-го порядка
.Для
потока
порядка получим:
Математическое
ожидание интервала времени между
заявками потока Эрланга порядка
равно:
,
где – интенсивность пуассоновского потока, из которого сгенерирован поток Эрланга (порождающего пуассоновского потока).
Дисперсия
интервала
времени между заявками потока Эрланга
порядка
равна:
.Интенсивность
потока Эрланга
равна:
.
Выразим
функцию распределения, математическое
ожидание и дисперсию через
.
;
;
.
Аппроксимация произвольного потока заявок потоком Эрланга
Пусть
задана произвольная плотность функции
распределения
– интервал времени между заявками для
произвольного закона с
и
.
Для
потока Эрланга:
.
Верификация потоков заявок
При
исследовании СМО необходимо в первую
очередь проанализировать входной поток
заявок с целью определения его
характеристик. Для этого производится
регистрация в той или иной форме моментов
поступления заявок за длительный период
времени. По этим данным можно построить
гистограмму распределения числа заявок
за заданный отрезок времени, например,
1 ч, или распределение интервала времени
между поступлением заявок в СМО.Например
построить таблицу где mn
число часов за которое поступило n
заявок, построить гистограмму, а дальше
вычислить такие характеристики как
среднее число заявок в час
и
Среднеквадратичное
отклонение
По результатам можно определить, если математическое ожидание и оценка дисперсии близки, то можно выдвинуть гипотезу, что это распределение Пуассона.
Критерий Пирсона
,
(число степеней свободы).
.
–
уровень значимости
(вероятность ошибки второго рода).
(распределение
Пирсона приведено в приложении 1).
Сравниваем
и
.
Если
расчетное больше табличного, то
распределение не пуассоновское, но мы
ошибаемся с вероятностью
.
Если расчетное меньше табличного, то
не можем отвергнуть гипотезу, что это
пуассоновское распределение.
Чем меньше , тем с большей уверенностью мы можем говорить, что это пуассоновское распределение.
Критерий Пирсона позволяет отвергнуть выдвинутую гипотезу, но не дает ответ, что это именно пуассоновское распределение.
Верификация потоков заявок
При исследовании СМО необходимо в первую очередь проанализировать входной поток заявок с целью определения его характеристик. Для этого производится регистрация в той или иной форме моментов поступления заявок за длительный период времени. По этим данным можно построить гистограмму распределения числа заявок за заданный отрезок времени, например, 1 ч, или распределение интервала времени между поступлением заявок в СМО. Например построить таблицу где mn число часов за которое поступило n заявок, построить гистограмму, а дальше вычислить такие характеристики как среднее число заявок в час и
Среднеквадратичное отклонение
По результатам можно определить, если математическое ожидание и оценка дисперсии близки, то можно выдвинуть гипотезу, что это распределение Пуассона.