2.14. Методы синтеза набора фильтров-демодуляторов в частотной области.
Прямая параллельная форма синтеза набора ЦФДМ
Для реализации набора из N- фильтров демодуляторов порядка N , предварительно используют 2N – точечное ДПФ , для каждой i-й субполосы формируется спектр (набор коэф. Фурье соотв. Спектру сигнала на выходе i-го фильтра демодулятора путём простого перемножения коэф. Фурье входного сигнала на коэф. Фурье частотной характеристики i-го субполосного фильтра ) С тем чтобы выделить комплексную огибающую i-й субчастоты производится трансформация коэф. Фурье i-й субполосы в НЧ-область.
Эффект уменьшения в
раз частоты дискретизации реализуется
путём выделения только 2N/
коэф. Фурье i-го субполосного сигнала с
последующим их периодическим повторением
, с периодом 2/
.
Для формирования самого субполосного сигнала i-й субполосы используется ОДПФ размерностью 2N/ .
Выигрыш :-существенное уменьшение затрат достигается за счет :
1.Для реализации линейной свёртки каждого частотного канала используется алгоритм двойного БПФ
2.Т.к. для всех каналов используется один и тот же входной сигнал то ППФ выполняется только один раз
3.Для уменьшения вычислительных затрат в раз при реализации ОДПФ используется усечение коэф. Фурье . Т.о. для каждого канала выполняется ОДПФ размерностью 2N/ .
Недостаток - усечение истинного спектра сигналов на выходе фильтра демодулятора за пределами основной полосы пропускания , поэтому данный метод применяется для высокоизбирательных фильтров , когда ступень затухания в зоне непрозрачности 80дБ и более.
2.15. Цифровые гребенчатые фильтры.
Цифровой фильтр называется гребенчатым, если в рабочем диапазоне частот от 0 до 2π:
-
его частотная характеристика
H(jω) является
периодичной функцией с периодом
,
где ν – целое число.
Рассмотрим основные характеристики и свойства ЦГФ.
Периодический характер частотной характеристики ЦГФ обуславливает "прореженность" его импульсной характеристики:
при 
(1)
-
импульсная характеристика базового
ФНЧ, работающего на пониженной в ν раз
частоте дискретизации.
Заметим, что в соответствии с (1) импульсная характеристика ГФ может быть получена из импульсной характеристики базового ФНЧ путём простого добавления ν-1 нулей между каждой парой соседних отсчетов.
Установим связь между передаточными функциями ЦГФ и базового ФНЧ:
(2)
- передаточная функция базового ФНЧ.
Т.о. в соответствии с (2) передаточная
функция ЦГФ связана с передаточной
функцией базового ФНЧ отображением
вида
Представим иллюстрации преобразования импульсных и частотных характеристик при переходе от базового ФНЧ к ЦГФ, ν=4:
Гребенчатые КИХ-фильтры.
Для гребенчатого КИХ-фильтра входы и выходы связаны друг с другом сверткой вида:
С учётом формулы (1) получим:
(3)
Вычислительные затраты на реализацию свертки в форме (3) уменьшается в ν раз. Заметим, что при этом память фильтра определяется порядком N. Общая структурная схема фильтра принимает вид:
Гребенчатые БИХ-фильтры.
Вход и выход связаны соотношением:
При этом прямая форма реализации имеет вид:
Как следует из представленной структуры память данных по сравнению с КИХ-фильтром увеличилась в ν раз.
Главным достоинством гребенчатых БИХ-фильтров является тот факт, что чувствительность характеристик ГФ порядка М с коэффициентом периодичности, равным ν, уменьшается в νМ раз по отношению к реализации однополосного фильтра порядка М. Указанное значительное уменьшение чувствительности характеристик ГФ к неточному определению коэффициентов объясняется тем фактом, что фактически синтез гребенчатого БИХ-фильтра сводится к реализации соответствующего ФНЧ порядка М, полосы которого разнесены относительно по отношению друг друга на расстояние, в ν раз большее, к однополосному фильтру (и к каждой полосе ГФ).
Покажем это:
Пусть H*(W)
– передаточная функция базового ФНЧ
порядка М, который синтезирован в
W-области. Тогда переход
передаточной функции ГФ, синтезируемого
в z-области, выполняется
путем отображения вида:
или
.
При этом полюсы передаточной функции
ГФ
,
и
связаны с полюсами Wk
,базового ФНЧ соотношением:
и
С учетом представлений:
Тогда:
Рассмотрим данное отображение, когда ν=4, М=5:
