2.7. Методы построения цифровых фильтров в классе ких цепей.
Известно 3 основных подхода к построению структур ЦФ в классе КИХ цепей:
Линейная свертка и ее модификации.
Интерполяция передаточной функции передачи цепи.
Двойное отображение с использованием быстрых алгоритмов перехода из временной области в обобщенную частотную область и обратно.
ТЧП – теоритекочисловые преобразования.
Линейная свертка предполагает реализацию по прямой форме вида
или в виде каскадного или параллельного
соединения КИХ звеньев более низкого
порядка.
Многоскоростная фильтрация является дальнейшим развитием эффективной реализации систем цифровой и частотной селекции сигналов с использование эффектов прореживания по времени и по частоте, которые предполагают каскадную форму реализации линейной свертки.
При реализации свертки в прямой форме
с импульсной характеристикой
воспроизводимая передаточная функция
принимает вид:
,
то есть является полиномом N-го
порядка, а значит может быть аппроксимирована,
например с помощью интерполяционных
формул Лагранжа, Ньютона, Тейлора и т.д.
На практике нашел применение частный
случай интерполяции по Лагранжу –
метод частотной выборки.
Структура КИХ фильтра N-го порядка на основе этого метода частотной выборки строится путем каскадного соединения элементарного гребенчатого фильтра N-го порядка вида:
,
формирующего N+1 нулей,
равномерно распределенных по единичной
окружности и параллельного набора
цифровых резонаторов на основе БИХ
звеньев 1-го порядка с комплексными
коэффициентами, формирующими N+1
полюсов, положение которых совпадает
с положением нулей передаточной функции
гребенчатого фильтра.
Существует 2 принципиальных преимущества метода частотной выборки:
При синтезе узкополосного фильтра, когда реальное число резонаторов существенно меньше порядка фильтра N.
Проявляет себя с тех случаях, когда реализуется несколько фильтров одного и того же порядка, но имеющими разные желаемые функции передачи. При этом для всех фильтров используют один и тот же элементарный гребенчатый фильтр и одно и тоже множество цифровых резонаторов.
Наибольший практический интерес при синтезе цифровых фильтров частотной селекции представляет метод двойного отображения на основе алгоритма БПФ. В основе данного метода лежит фундаментальное свойство ДПФ, которое заключается в том, что произведение Фурье образов входной последовательности и коэффициентов фильтра в точности соответствует Фурье образу выходной последовательности.
Используя алгоритм БПФ для выполнения прямого и обратного ДПФ и алгоритм секционирования для перехода от круговой свертки к линейной, удается достичь наименьших вычислительных затрат и возможности реализации высокоизбирательных фильтров, работающих в широком диапазоне частот.
Стремление уменьшить объем вычислительных затрат за счет исключения из общего алгоритма обработки наиболее трудоемких в вычислительном отношении операций – операций умножения привело к разработке и применению алгоритмов БПУ и ТПЧ. Однако в связи с ориентацией схемотехнических решений в области ЦОС на применение процессоров обработки сигналов, для которых операция умножения соизмерим по времени выполнения с остальными операциями, перспектива практического использования таких подходов значительно сузила свои границы и представляет интерес только для разработчиков программного обеспечения универсальных микропроцессорных систем.