Понятиенапряжения.Напряжённоесостояниевточке.

Чтобыхарактеризоватьзаконраспределениявнутреннихсилпосечению,необходимоввестимеруихинтенсивности.Затакуюмерупринимаетсянапряжение.Единицаизмерениянапряжения–Паскаль.

Рассмотримсечениенекотороготелавокрестностяхточки“k”сечения,выделимплощадку,площадькоторой∆Sивпределахэтойплощадкивыделимвнутреннююсилу

∆F.Вэтомслучаевеличинойсреднегонапряжениявэтойплощадкебудетотношение

_∆F/∆S.

∆F

k

∆S

^{ЕслимыбудемуменьшатьSэтойплощадки∆S→0,одочмооо}

^{иэтоназываетсяполнымнапряжениемвточке“k”сечения.Еслина}

даннойплощадкевосстановитьсистемукоординат,причёмосиYиZнаходятсявплоскостиплощадки,аосьXперпендикулярнаиполноенапряжениеразложитьпоэтимосям,тосоответственнополучим:

1).ПроекцияполноговекторанапряженийнанормальPx=σвсопроматеобозначаетсяиназываетсяповерхностнымнапряжением.Проекцияполноговекторанаоси,находящиеся

^{вплоскостисечения,обозначается{}

иназываетсякасательнымнапряжением.

Есличерезточку“k”провестидругуюсекущуюплощадку,тополноенапряжениеPвэтойжеточкебудетужедругим.

Этасовокупностьнапряженийдлямножествапроходящихчерезточкуплощадокназываетсянапряжённымсостояниемвточке.Дляопределенияэтогонапряжённогосостояниявокрестностяхисследуемойточкивыделимэлементввидебесконечномалогопараллелепипедаиопределимнапряжения,действующиенаегограни.

Награнивыделенногопараллелепипедавоздействуютвнутренниесилы,которыевызываютпоявлениенапряжений,которыеможноразделитьнанормальнуюикасательнуюсоставляющие.Наневидимыхграняхэлементадействуюттакие-женапряжения,толькопротивоположныепознаку.Еслиэлементповернуть,тодействующеенаграниэлементанапряжениеизменится.Поворачиваяпараллелепипед,можнонайтитакоеегоположение,прикоторомкасательныенапряжения,действующиенагранях,равнынулю.

Граниэлемента,накоторыхτ=0,называютсяглавнымиплощадками,адействующеевэтомслучаенормальноенапряжение,называетсяглавнымнапряжением.Вкаждойточкетелаимеются,покрайнеймере,триглавныеплощадки,которыевзаимноперпендикулярны.Взависимостиотвеличиныглавныхнапряжений,различаютследующиевидынапряжённогосостояниявточке:

1).Одноосное(линейно)напряжённоесостояние;

2).Двуосное(плоское)напряжённоесостояние;

3).Трёхосное(объёмное)напряжённоесостояние.

Впрактикерасчётовдляихупрощения,какправило,пользуютсяпервымивторымслучаяминапряжённогосостояния,вреальнойжеобстановкечащевсегодействуеттретийслучай.

Вопрос№9.

Основныедопущения,принятыевсопромате.Конструктивныеэлементымашин.

Допущениявсопроматепринимаютсясцельюупрощениярасчётов,приэтомконструкциянесколькоидеализируется,асамрасчётстановитсяприблизительным.

1).Однородностьматериала:предполагается,чтовсечастицытелаобладаютодинаковымисвойствамиинезависятотразмеровтела.

2).Изотропность:предполагается,чтосвойствателавовсехнаправленияходинаковые.Этооченьчасторасходитсясдействительностью,например,удревесины.

3).Сплошность:предполагается,чтовеществонепрерывнозаполняетобъём,

пустотыотсутствуют.

4).Принципнезависимостидействиясил(принципсуперпозиции).

5).Деформациииусилия,возникающиевупругомтеле,считаютсянезависящимиотпорядкаприложениявнешнихсил,т.е.результирующаядеформацияполучаетсякаксуммадеформаций,найденныхотдействиякаждогоизэтихфакторов.

6).Гипотезаобидеальнойупругостиматериала:считается,чтотелополностьювосстанавливаетсвоюпервоначальнуюформупослеустраненияпричин,вызвавшихдеформацию.

7).Допущениеомалостидеформации:считается,чтодеформациинастолькомалыпосравнениюсразмерамитела,чтоонинеоказываютсущественноговлияниенарасположениенагрузок.

8).Принциплинейнойзависимостимеждудеформациямиинагрузками,т.е.перемещения,являющиесярезультатомдеформациитела,прямопропорциональнывызвавшимихнагрузкам.

9).Принципначальныхразмеров:присоставленииуравненияравновесиятелорассматриваетсякакнедеформированное.

10).ПринципСен-Венана:считается,чтоособенностиприложениявнешнихсилкупругомутелупроявляютсянарасстояниях,непревышающихразмеровпоперечногосечения,т.е.еслиразмерыобластиприложениясилы

невеликипосравнениюсразмерамитела,товсечениях,достаточноудалённыхотместприложениянагрузок,величинанапряженийвесьмамалозависитотспособанагружения.