Контактныенапряжения.Основныедопущения.Лучайсжатиядвухшаровидвухцилиндров.

Местныенапряжения,возникающиепривзаимномсжатиидвухсоприкасающихсятел,называютсяконтактныминапряжениями.Величинаэтихнапряженийвычисляетсяметодамитеорииупругостиприследующихусловиях:

1).Взонеконтактавозникаюттолькоупругиедеформации,следующиезаконуГука.

2).Линейныеразмерыплощадкиконтактамалыпосравнениюсрадиусамикривизнысоприкасающихсяповерхностей.

3).Силыдавления,распространяющиесяпоповерхностиконтакта,расположеныпонормаликэтимповерхностям;

4).Наповерхностиконтактавозникаюттольконормальныенапряжения,всепрочиесиловыефакторыравнынулю.

_{Пример:}

F

2a

a a

F

Имеется2шарасмодулямиупругости_и.ОнисжатысиламиFивместеконтакта образуется круглая площадка радиуса a, которая равняется

a=0,9086*√.

^{Амаксимальныенапряжения,возникающиевплощадкеконтактаопределятсякак:}

√;

^–комбинированнаяупругаяпостояннаяматериала.

_-коэффициентыПуассона=0,3.

–приведённыйрадиускривизнывместеконтакта.

√

a=

^{.; √}

;

Вслучаевнутреннегорасположенияшаров:

^√.

d

Вслучаесжатиядвухцилиндров:

√

; √

Вопрос№26.

Пластиныиоболочки.Напряжениявоболочках.ФормулаЛапласа. Основныетеоремырасчётаоболочек.

Подоболочкойпонимаетсятело,одноизизмеренийкоторого(толщина)значительноменьшедвухдругих.

Геометрическоеместоточек,равноотстоящихотобеихповерхностейоболочки,носитназваниесрединнойповерхности.Еслисрединнаяповерхностьоболочкиявляетсяплоскостью,тотакуюоболочкуназываютпластиной.Поформеочертанийвнешнегоконтурапластинымогутбытькруглыми,прямоугольными,трапецевиднымиит.д.

Оболочки,какправило,выполняютсяодинаковойтолщины.Посвоейформеонимогутбыть:

1).Осе–симметричными,т.е.такими,срединнаяповерхностькоторыхпредставляетсобойповерхностьвращения:котлы,банки,круглыерезервуарыит.д.

2).Несимметричныеоболочки,неимеющиеосисимметрии,иутакихоболочекраспределениенапряженийопределяетсяфункциейдвухнезависимыхпеременных.

Определениенапряженийвсимметричныхоболочках.

Прирасчётетакихоболочекпринятодопущения,чтонапряжения,возникающиевоболочке,равномернораспределеныпоеёвеличинеи,соответственно,местныйперегибоболочекотсутствует.Теория,построеннаянаэтомдопущении,называетсябезмоментнойтеориейоболочек.

H

θ

_–радиускривизныдугимеридианысерединнойповерхности;

_второйглавныйрадиус,т.е.отрезокнормали,заключённыймеждусрединнойповерхностьюиосьюсимметрии.

Θ–уголмеждунормальюиосьюсимметрии;

H–толщинаоболочки.

Нанесёмнаоболочкунекоторуюсеткуидвумяпарамисмежныхсеченийвыделимэлементарнуюплощадкуразмерами_.Определим,какиенапряжениябудутдействоватьнаграниэтойплощадки,еслиучесть,чтотолщинаоболочкиравнаh.

dφ

dθ

h

_d

Награняхвыделенногоэлементасостороныотсеченнойчастибудутдействоватьследующиенапряжения:

1)._-меридиальноенапряжение;

2)._–окружноенапряжение;

3).-силавнешнегонормальногодавления.

^{Проецируяданныесилыинапряжениянанаправлениякнормаливыделенногоэлемента,}

получим:

_-dθ-=0

^{Еслиучесть,чтоdφ=}

^{; dθ=}

^{,тогдаполучим:}

_{-формула}

Лапласадлясимметричныхоболочек.

Еслиспроецироватьвсевозникающиесилынанаправлениеосиоболочки,адляудобстварасчётоввозьмёмневсюоболочку,анекоторуюеёотсечённуючасть,тополучим:

F

r

θ

Дляопределениядавлениянаповерхностиоболочкивоспользуемсядвумятеоремами:

Теорема1:Еслинакакую–либоповерхностьдействуетравномернораспределённоедавление,тонезависимоотформыповерхности,проекцияравнодействующегодавленияназаданнуюосьравнапроизведениюдавлениянаплощадьпроекцииповерхности,расположеннойнаплоскости,перпендикулярнойзаданнойоси.

ПустьзадананекотораяповерхностьS,накоторуюдействуетравномерноедавлениеP.

ВыделимнаэтойповерхностиэлементарнуюплощадкуPdS.

НеобходимоопределитьпроекциюнаосьXравнодействующихсилдавленияFx.ДляэтогокосиXотносительноплощадкиdSпроведёмнормаль,котораябудетрасполагаться

подугломφ.Вэтомслучаеравнодействующаяотвсехсилбудетопределена:

^∫

^{. Площадь проекции этой площадки на плоскость,}

перпендикулярнуюосиX,будетравнаdS`=dS*cosφ.

^∫

^⟹

Теорема2:

Еслинакакую–либоповерхностьдействуетдавлениежидкости,товертикальнаясоставляющаясилдавленияравнавесужидкостивобъёме,расположенномнад

поверхностью.Т.е.изэтойтеоремыследует,чтоесливзятьсосудыразличнойформы:

B C _B

A _{D A}

^{C B} С

^D A ^D

Вовсехэтихслучаяхсиладавления,приходящегосянаднососуда,будетоднаитаже,равнаявесужидкостивобъёмецилиндраABCD.

Определениедавленийинапряженийвстенкахсосудовразличнойформы:

Шар:Необходимоопределитьнапряжение,действующеенастенкахсосудов.Т.кданныйсосудсимметричен,торадиусывнёмбудутодинаковыиравныобщемурадиусуR.И

^{тогдаформулаЛапласабудетиметьвид:R;;}

_.

Еслиизтакойоболочкивырезатькусок,тоонбудетнаходитьсявплоскомнапряжённомсостоянии. И величина этих напряжений _. Для определения

эквивалентногонапряженияможновоспользоваться5йтеориейпрочности(т.п.Мора).

_[]

ж

k= .

Вопрос№27.