Устойчивостьсжатыхстержней(Формыравновесия.Понятиекритическойсилы).

Формыравновесия:

Любоетвёрдоетеломожетиметьтриосновныеформыравновесия:

1).Устойчивоеравновесие:

2).Безразличноеравновесие:

3).Неустойчивое:

Аналогичныепримерыможнопривестииизобластиравновесиядеформирующихсятел.Еслипокаким-либопричинамупругоетелоиликонструкцияприотклоненииотисходногоположения,невозвращаетсявисходноесостояние,товэтомслучаеговорят,

чтопроизошлапотеряустойчивости.

1).

^G _{2). 3).}

^{<< < >}

Предположим,чтоимеетсязакреплённыйстерженьсгрузоммассойGнавершине.Поддействиемэтогогрузастерженьначинаетколебаться,приэтомвозможнытривариантаразвитиясобытий:

1).Послесвоегоотклонениястерженьлегковозвращаетсявсвоёначальноеположение,т.е.впервоначальнуюформуравновесия.

2).Стерженьвозвращаетсявначальноеположение,ноужеструдом.

3).Принекоторойнагрузке_стерженьизогнётсяипрямолинейнаяформаустойчивогоравновесияпереходитвновуюформуустойчивогоравновесия–криволинейную.

Есливэтомслучаестерженьвыпрямитьилиизогнутьегоещёбольше,тоонпосленесколькихколебанийзаймётисходноеравновесноеположение,ноужевизогнутом

состоянии.Т.е.максимальнаясжимающаянагрузка_кр.,прикоторойпрямолинейнаяформаустойчива,называетсякритическойсилой.

Смыслрасчётанаустойчивостьсжатыхстержнейзаключаетсявтом,чтобыонпринекоторомзначенииосевойнагрузкисохранилсвоюустойчивостьснекоторымзапасом

прочности.Запасустойчивости:

устойчивости,необходимо:

_{. Для того, чтобы выполнить условие}

^{≤[], []–запасустойчивости.}

^{Можнополучитьдопускаемоезначениенагрузки,изменивформулу:[]}_[]

ВеличинукритическойсилыможноопределитьсиспользованиемформулыЭйлера.

Вопрос№19.

ФормулаЭйлерадлякритическойсилыприрасчётесжатыхстержней.Критическоенапряжение.ПределыприменимостиформулыЭйлера.

Есливзятьшарнирно-закреплённыйстержень: _кр

l

E–модульупругости(зависитотвидаматериала);

_–минимальныймоментинерции–зависитотформысечениястержня.Экспериментальноустановлено,чтоприпрочихравныхусловияхпотеряустойчивости

происходитпоплоскостинаименьшейжёсткости(металлическаялинейка).Атакжеустановлено,чтовеличинакритическойсилызависитотспособовзакрепленияконцовстержня.Еслиприэтомучесть,чтошарнирно–закреплённыйстерженьизгибаетсяпополуволнесинусоиды,тоформулуЭйлераможноприменитьинадругиеспособызакреплениястержня,используяприведённуюдлину,гдеμ–коэффициентприведённойдлины(зависитотспособовзакреплениястержня),еговеличинаследующая:_пр;

^F

F

_μ=1 μ=2

Вобщемслучаеформуладляопределениявеличиныкритическойсилыбудетиметьвид:

₍₎

Критическоенапряжение.ПределыприменимостиформулыЭйлера.

Длявсегонагружениястержняприосевомнагружении,вегопоперечномсечениивозникают нормальные напряжения сжатия. Эти напряжения, соответствующие

критическойсиле,такженазываютсякритическими:

_{,гдеS–площадьпоперечногосечениястержня.}

^{Послеподстановкиполучим:}

^.

Если выразить величину √

=	=
		( )

⟹

минимальный радиус инерции сечения

стержня,т.е.

^.

λ–гибкостьстержня–характеризуетсопротивляемостьстержняпотереустойчивости.Независитотматериаластержня,аопределяетсяегодлиной,формойиразмерамисечения.

Формулаопределениякритическогонапряжения:

^{–справедливатолькопределахприменимостизаконаГука.}

^{Отсюдаможнозаписатьусловие:}

–пределпропорциональностиматериала,которыйполучаетсяиздиаграммырастяжения.

_{Отсюдагибкостьстержняопределяется: √}

Если √

^д

-предельнаягибкостьстержня–постояннаядляданного

материалабезразмернаявеличина.

^{Поэтому предел применимости формулы Эйлера выражается как: д,}

^{дПриэтомследуетучесть,чтоформулаЭйлераиспользуетсятольковтех}

^{случаях,когдагибкостьстержня≥предельнойгибкоститогоматериала,изкоторогоон}

изготовлен.Дляпримеравозьмёмнаиболеераспространённуюсталь3(ст.3).Дляэтой

^{сталипределпропорциональности}

_{λ≥π*√=√}

ДлядеталиизуглеродистойсталиформулаЭйлераприменима,еслигибкостьеё>100.Длячугунаλ=80.ФормулаЭйлераприменимадлялегированныхсталей,еслиλ≥70.

Вопрос№20.