Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sapromat.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

899.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Определениенапряженийиперемещенийпричистомсдвиге.ЗаконГукадлясдвига.

Чистымсдвигомназываюттакоенапряжённоесостояние,когданаграняхвыделенногоэлементавозникаюттолькокасательныенапряжения,авсепрочиесиловыефакторыравнынулю.

Пустьимеетсябрус,ккоторомуперпендикулярноосиприложены2действующиенавстречудругдругусдвигающиесилы_д_.Приэтомэти

силырасположеныблизкодругкдругу(пример–ножницы).Выделимнабрусьяхэлементарнуюплощадкуabcd.

Действиеданныхсилприведёткперекашиваниюпараллелепипедаионзаймётположениеabc`d`.Абсолютныйсдвигэлементарногоотрезкаcdотносительноab,отстоящегоотнегонарасстояниеh,будетcc`=δ.Отношениеδ/hбудетназыватьсяотносительнымсдвигомионоопределяетсякакtgγ,авсвязисмалостьютакогоуглакакγ,δ/h=tgγ

≈γ–угол.

Награняхпараллелепипедавозникнутчастичныенапряжения,величинакоторыхбудетравнаτ=^с^д,гдеS–площадьпоперечногосечениябруса.

_д

_c^τ

^τb

τ d

_д

c` ^δ_γτ

^τ

Относительнаядеформацияинапряжениеприсдвигесвязываютсязаконом

Гукадлясдвига. Он имеет вид: τ=G*γ, где G – коэффициентпропорциональности,которыйназываетсямодулемупругости2-города,с

_м_од_у_л_ем_у_пр_у_г_о_сти₁_-_г_о_р_о_д_а_о_нс_в_яз_а_н_з_а_вис_и_м_о_ст_ь_ю_:

, μ –

_к_о_э_ф_ф_и_ц_и_е_н_т_П_у_асс_о_н_{а.Дляста}_льны_х_д_ета_л_е_йμ₌₀_,₃_⟹_G_д_л_яста_л_и₌

МПа.

^Вт^о^мсл^у^{чае,еслимы}^п^р^е^об^р^аз^у^ем^д^а^нн^у^юф^ор^м^у^л^у^,том^о^ж^н^о^п^о^л^у^ч^и^ть

_ещё_о_д_н_уф_о_р_музап_и_си_з_а_к_он_а_Г_у_ка_д_л_яс_д_в_и_г_а_:^с^д

,гдеG*S–

жёсткостьбрусаприсдвиге.

Как правило детали, подвергаемые сдвигу, рассчитываются на срез,напримерэтоболтыилизаклёпочныесоединения,тогдаэтоуравнениеимеет

_д

^ви^д^:

^[^]^.

^О^бы^ч^н^о^д^о^п^у^ска^е^м^о^е^б^е^р^ёт^с^я⁰^,5–⁰^,6^д^оп^у^скае^м^ы^х^о^т^р^ас^т^яж^е^н^и^я

^н^а^п^р^я^же^ни^й^.

Вопрос№15.

Кручение.Определениенапряженийвсечениибрусаприкручении.

Подкручениемпонимаетсятакойвиднагружения,прикоторомвпоперечныхсеченияхбрусадействуюттолькокрутящиемоменты,апрочиесиловыефакторыравнынулю.

Приизучениикрученияпринимаютсяследующиедопущения:

1).Осьцилиндра,подвергнутогоскручиванию,недеформируется.

2).Поперечныесеченияцилиндраприкрученииповорачиваютсякакжёсткиедиски,непретерпеваядеформациисдвигавплоскостяхстыка.

3).Равноотстоящиесеченияповорачиваютсяодинотносительнодругогонаравныеуглы.

4).Прикручениицилиндра,вегопоперечныхсеченияхвозникаюттолькокасательныенапряжения,всепрочиесиловыефакторыравнынулю.

_r^dφ

Mкр

c c`

c``

_с^c`

^d^xφ+dφ

^b`_b_b`

_x^b

Пустьимеетсяцилиндр,закреплённыйуоснования,кдругомуконцуцилиндраприложенкрутящиймомент_,радиусэтогоцилиндраr.

Поддействиемкрутящегомоментаобразующаяabcdповернётсяизаймётположениеabc`d`.Двумясмежнымисеченияминарасстоянииxотоснованиявыделимэлементарныйдискdx.Нижнийконецэтогодискаповернулсянауголφ,верхний–наdφ.

Проведёмпрямуюbc`,параллельнуюb`c`.Тогдаполучим,чтовеличинаcc``можетопределитьсякакφ+dφиэтоназываетсяабсолютнымсдвигомэлемента.Есливзять

_от_н_ош_е_ни_е от_н_о_с_и_т_е_л_ьн_ый_с_дв_и_г эле_ме_н_т_а_. От_н_ош_е_ни_е_–

относительныйуголзакручивания⟹γ=r*θ.

^В^о^зь^мё^м^с^ече^ни^еб^р^у^с^аио^п^р^е^д^е^л^и^м^н^а^п^ряж^ен^и^е^,воз^н^и^к^а^ющ^е^е^н^а^н^е^к^{оторомр}^а^д^и^у^с^е^r^.

^ρ

ПозаконуГукадлясдвига

Еслиρ=0⟹

Еслиρ=τ⟹τ=

^К^аса^т^е^л^ьн^ые^н^а^п^ряж^е^ни^я^б^у^д^у^т р^ас^п^ро^с^т^р^а^н^ят^ь^с^я^п^о^н^ор^ма^л^ьн^о^м^у^зн^аче^ни^ю, то

максимальноенапряжениебудетнаходитьсянаудалённойточкесечения.

ВыделимнарасстоянииρотцентраэлементарнуюплощадкуdS,накоторуюбудетдействоватьэлементарнаясилаdF,величинакоторойопределяетсякак

dF=_=G*θ*ρ*dS.Относительноцентрасеченияэтасиласоздастэлементарныйкрутящиймомент,которыйможноопределитькак:d^.

Суммавсехэлементарныхмоментовдастполныйкрутящиймоментвсечении,которыйможноопределить:

кр∫кр∫∫

∫ -полярныймоментинерциисечениябруса;

Отсюдаиизэтоговыраженияопределяемуголзакручивания.

–формулаотносительногоуглазакручиваниянаединицудлиныцилиндра.

_–жёсткостьбрусаприкручении.

Полныйуголповоротаодногосеченияотносительнодругого,отстоящихдруготдругана

расстояниеl,определяетсякак:^.

Определимвеличинукасательныхнапряжений,возникающихвсечениибрусапри

кручении: .

Величина максимального касательного напряжения, возникающего в сечении,

^о^п^р^е^д^е^ля^е^т^с^явот^т^а^к^:

–полярныймоментсопротивлениясечениякручению,т.е.этоотношение

полярногомоментаинерциикрасстояниюотосидонаиболееудалённойточкисечения

^⟹^ма^к^с^и^ма^л^ьн^ое^н^а^п^ряж^е^ни^ео^п^р^е^д^е^л^и^т^с^я:^.

Условие прочности при кручении по максимальным касательным напряжениямзапишется:

[]

^При^к^р^у^че^ни^ив^в^од^и^т^с^яи²^-^е^у^с^лов^и^е^п^одо^п^у^ск^аем^о^м^у^у^г^л^у^з^а^к^р^у^ч^и^в^а^ни^я:

≤[]

^0,5°^н^а1^п^ого^нн^ы^й^ме^трдл^ин^ы^ва^л^а^.

Определениедиаметравала.

Определятьдиаметрваланеобходимопривсехтехническихрасчётах.Этоможносделать

изсоотношения:

^[^]

_√

[]

Изгиббрусьев(общиепонятия).Какиесуществуютвидыизгиба?

Силовая

линия

Нейтральный

слой

Еслидетальвпроцессеработыподвергаетсявоздействиюнагрузки,перпендикулярнойкпродольнойосииливнешнихпарсил,находящихсявплоскости,проходящейчерезуказаннуюось,врезультатечеговбрусьяхвозникаетизгибающиймомент,тотакойвид

нагуженияназываетсяизгибом.

Еслиизгибающиймомент–этоединственныйсиловойфактор,действующийвсечении,

тотакойизгибназываетсячистым.

Втомслучае,есливпоперечномсечениикромеизгибающегомоментадействуютещёи

поперечныесилы,изгиб–поперечный.

Втомслучае,еслинаправлениедействиясилынесовпадаетнисоднойизуказанных

осей,тотакойизгибназываетсякосым.

Возьмёмбрус,нанесёмсеткуибудемегоизгибать.Вэтомслучаемызаметим,чтоплоскиепоперечныесечениябрусаврезультатеизгибаостаютсяплоскимииповорачиваютсяотносительнодругдругананекоторыйугол.Плоскиепродольныесеченияискривляются,причёмвнутренниесечениясжимаются,авнешние–растягиваются.Тотслой,которыйврезультатеизгибанеизменяетсвоейдлины,называетсянейтральным.Линия,относительнокоторойпроизводитсяизгиб–силоваялиния.

Определениенапряженийвсечениибрусапричистомизгибе.

F F

a a

Чистыйизгиб

Всвязистем,чтовлюбомсечениибрусапричистомизгибевозникаетодинитотжеизгибающиймомент,товслучаеоднородногобруса,изменениекривизныдлявсех

участковбудетодинаковым,тоосьбрусаприметформудугиокружности.

B C

_A^d^l_D

Возьмёмбрус,подвергнутыйизгибуидвумяпараллельнымисечениямиABCDвыделим

участокбрусадлинойdl.

dφ

y _CB

dl`

A _D

Подвоздействиемизгибающегомоментасечениябрусаповернутсянауголвdφ,приэтомдуга,лежащаянанейтральномслоё,сохранитсвоюпервоначальнуюдлинуибудетравна:

dl=ρ*dφ.

Дугаже,отстоящаянарасстояниеy dl`=(ρ+y)dφ

Относительноеудлинениедуги:ε=

Причистомизгибевсеченияхдействуютнормальныенапряжения,которыеподчиняются

_з_а_к_о_н_у_Г_у_к_а_,т._е_._σ=_E_*_ε=_E_*

Отсюдавидно,чтонапряжениевбрусепричистомизгибеизменяютсяполинейному

законуиеслиy=0⟹σ=0.

^Е^с^ли^м^ы^в^о^зь^мё^м^ма^к^с^и^ма^л^ьн^ое^у^д^а^л^е^ни^е^,тои^н^а^п^ряж^е^ни^е^б^у^д^е^т^ма^к^си^ма^л^ьн^ым^:

y=⟹σ=

Нанейтральнойосивеличинанормальныхнапряженийравнанулю,абольшеонана

^п^е^р^и^ферии^⟹^б^а^л^к^и^,^п^одв^е^рг^а^е^м^ые^из^г^и^б^у^,^м^о^г^у^т^и^ме^ть^м^ини^ма^л^ьн^ое^се^ч^е^ни^ев^ц^е^н^треи

^ма^к^с^и^ма^л^ьн^ое–^н^а^п^е^р^и^ферию

_Тавр_Бр_ут_{авр Шве}_л_л_ерРавнобокийинеравнобокийуголок

ДалеесвяжемнапряжениеσвпоперечномсеченииCDсвнутреннимисиловыми

^фак^т^ор^ам^и^:z

y _z_dS

НаграниэлементарнойплощадкиdSбудетдействоватьэлементарнаявнутренняясила

_d_N=_σ*d_S=_E*

Суммавсехэлементарныхсилдастполнуюсилу,действующуювсечении:

^N⁼^∫

^∫

∫

^∫^с^т^а^т^и^чес^ки^й^м^о^ме^н^т^и^не^р^ци^и^п^лощ^а^ди^сече^ни^я.

Посколькупричистомизгибевсечениидействуюттолькоизгибающиемоменты,товнутренняясилаN=0.

^E^/^ρ≠0^⟹

^А^с^т^а^т^и^чес^ки^й^м^о^ме^н^т^ин^е^р^ц^и^ир^а^в^е^н^н^у^лювтом^с^л^у^ч^ае^,^к^огда^н^е^й^тр^а^л^ьн^а^яо^с^ь^п^р^о^х^од^и^т

черезцентртяжестисечениябруса.

Есливсечениибрусадействуеттолькоизгибающиймомент,то

^y*^dN=

^Пол^н^ый^и^з^г^и^б^а^ю^щ^и^й^м^о^ме^н^т:^∫

^∫

^∫^–^о^се^вой^м^о^ме^н^т^ин^е^р^ци^и^п^лощ^а^ди^сече^ни^я^⟹^.

^изг^–формулазависимостикривизныбрусаотизгибающегомомента.

_–жёсткостьбрусаприизгибе–характеризуетспособностьбалкиизданногоматериаласзаданнойформойиразмерамипоперечногосечениясопротивлятьсявоздействиюизгибающегомомента.

Определимнапряжение,котороевозникнетвсечениибрусаприизгибе:

_–_н_а_п_ряж_ен_и_е_п_ри_из_г_и_б_е_.