Содержание

Введение

§ 1. Декартова система координат

1.1. Декартова система координат на прямой.

1.2. Декартова система координат на плоскости

1.3. Декартова система координат в пространстве

§ 2. Формула для вычисления расстояния между точками

в декартовой системе координат

§ 3. Полярная система координат

§ 4. Цилиндрическая система координат

§ 5. Сферическая система координат

§ 6. Деление отрезка в отношении

§ 7. Барицентрическая система координат

7.1. Барицентрическая система координат на прямой

7.2. Барицентрическая система координат на плоскости

7.3. Барицентрическая система координат в пространстве

7.4. Примеры применения барицентрической системы координат

§ 8. От направленного отрезка к вектору

§ 9. Умножение вектора на число

§ 10. Сумма векторов

§ 11. Базис пространства V².

§ 12. Базис пространства v3.

§ 13. Аффинная система координат

§ 14. Краткие сведения из линейной алгебры.

14.1. Матрицы и операции над ними.

14.2. Определитель квадратной матрицы.

§15. Изменение координат вектора при смене базиса

§ 16. Изменение координат точки при переходе из одной аффинной системы координат в другую аффинную систему координат

§ 17. Ориентация пространства Vⁿ.

§ 18. Скалярное произведение векторов

§ 19. Косое произведение векторов в V²

§ 20. Векторное произведение векторов в V³

§ 21. Смешанное произведение векторов в V³

§ 22. Аналитическое задание множества

22.1. Задание множества уравнением.

22.2. Задание множества неравенством.

22.3. Задание множества системой уравнений/неравенств.

22.4. Задание множества совокупностью уравнений/неравенств.

§23. Аналитическое задание прямой на плоскости

23.1. Общее уравнение прямой.

23.2. Параметрическое задание прямой.

23.3. Каноническое уравнение прямой (уравнение прямой по двум данным точкам).

§ 24. Аналитическое задание полуплоскости* (на плоскости)

§ 25. Угол между прямыми на плоскости

§ 26. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

§ 27. Аналитическое задание плоскости в пространстве

§ 28. Аналитическое задание полупространства

§ 29. Угол между плоскостями

§ 30. Расстояние от точки до плоскости

§ 31. Аналитическое задание прямой в пространстве

31.1. Задание общими уравнениями

31. 2. Параметрическое задание прямой

31.3. Каноническое уравнение прямой (уравнение прямой по двум данным точкам).

§ 32. Вычисление угла между прямыми в пространстве

§ 33. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

§ 34. Угол между прямой и плоскостью.

Кривые второго порядка

§ 36. Классификация кривых второго порядка

§ 36. Исследование кривых второго порядка по их каноническим уравнениям

36.1. Эллипс

36.2. Гипербола

§ 37. Геометрическое определение кривых второго порядка

§ 38.Полярные уравнения кривых второго порядка

поверхности второго порядка

§ 39. Классификация поверхностей второго порядка

§ 40. Исследование поверхностей второго порядка

(методом сечений)

40.1.Эллипсоид

40.2. Эллиптический цилиндр

40.3. Гиперболический цилиндр

40.4. Параболический цилиндр

40.5. Конус

40.6. Однополостный гиперболоид

40.7. Двуполостный гиперболоид

40.8. Эллиптический параболоид

40.9. Гиперболический параболоид (седло)

§ 41. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида

§ 42. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида