МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

Кафедра летательных аппаратов

Курсовая работа

по строительной механике

Вариант 7

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

Таганрог 2012

Содержание

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23

Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Исходные данные:

см											кГ
a	b	c	d	e	f	k	l	m	n	t		P	G
60	45	85	30	10	20	15	200	50	25	40		800	350

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

Расчетные данные	Стержни стальные Е=2,1·10 6 кГ/см 2
	1-2	1-3	1-4	1-6	2-3	2-4	2-7	3-4	3-6	3-8	3-9	4-5	4-8
F, см2	2,0	2,0	1,5	2,0	2,0	2,0	3,0	2,0	1,5	3,0	2,0	2,0	1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

,

где – число стержней системы;

– число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

Стержни	l, см	F, см2	Проекции стержней			Направляющие косинусы
			ΔX	ΔY	ΔZ	ΔX/ l	ΔY/ l	ΔZ/ l
1-2	89	2,0	80	-30	25	0,899	-0,337	0,281
1-3	115	2,0	115	0	0	1	0	0
1-4	107	1,5	95	20	45	0,888	0,187	-0,421
2-3	52,4	2,0	35	30	-25	0,668	0,572	-0,477
2-4	87,3	20,	15	50	-70	0,172	0,573	-0,802
2-7	122,6	3,0	120	0	25	0,979	0	0,204
3-4	53,1	2,0	-20	20	-45	-0,377	0,377	-0,847
3-6	129,7	1,5	-115	60	0	-0,887	0,463	0
3-8	111,3	3,0	85	-10	-22,5	0,764	-0,090	-0,202
3-9	60	2,0	0	60	0	0	1	0
4-5	40	2,0	0	40	0	0	1	0
4-8	111,5	1,5	105	-30	22,5	0,942	-0,269	0,202

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

;

;

,

или

;

;

,

Решение этой системы методом Крамера дает

; ; .

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы методом Крамера дает

; ; .

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы методом Крамера дает

; ; .

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы дает

; ; .

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Рассмотрим узел 1.

;

;

,

или

;

;

.

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

; ; .

Рассмотрим узел 2:

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы дает

; ; .

Переходим к узлу 4

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы дает

; ; .

Переходим к узлу 3:

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы дает следующие результаты:

; ; .

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

; ; ;

;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции стержня 1-6

,

где – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

– перемещение от единичной силы в направлении реакции;

– реакция связи (стержня 1-6).

;

.

Решая каноническое уравнение получаем:

.

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

Перемещение определяется по формуле

где – действительные усилия в стержнях системы;

– усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

– известны.

Теперь найдем методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:

;

;

,

или

;

;

,

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

; ; ;

Рассмотрим узел 2:

;

;

,

или

;

;;

.

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

; ; .

Переходим к узлу 4

;

;

,

или

;

;

.

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

; ; ;

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

;

;

,

или

;

;

.

Решение этой системы дает следующие результаты:

; ; .

Итак, усилия в системе «1» следующие:

; ; ;

; ; .

; ; ;

; ; .

Теперь находим перемещение узла 3:

.

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории

Рассчитать сечение оболочки типа крыла самолета

b, см	A, см	B, см	C, см	H, см	,	δ, см	, кГ	, кГ·см
170	51	24	54	22	2,4	0,13	6000	1,5

Примечание:

Принять:

Материал поясов лонжеронов – сталь (F₅, F₆), а стрингеров (f₁), стенок и обшивки оболочки – дюралюминий.

Определить:

1. Нормальные и касательные напряжения. Построить эпюры _z и q.

2. Погонный угол закручивания.

3. Координаты центра изгиба.

1.Определение нормальных напряжений

1.1 Определение коэффициента редуцирования

В качестве приведения принимается материал поясов лонжеронов – сталь. Тогда для поясов имею

Для стрингеров и обшивки:

Где E=2,1·10⁵ МПа – модуль Юнга стали, E =7,4·10⁴ МПа – модуль упругости алюминиевого сплава φ=7,4·10⁴/2,1·10⁵ 0,33

1.2 Определение приведенных площадей сечения

Приведенные площади продольных элементов вычисляются по следующей формуле:

F_pi=F_i·φ_i

где F_i – истинная площадь i-го элемента, φ_i – коэффициент редуцирования i-го элемента.

1.3 Определение моментов инерции сечения

Согласно данным нахожу координаты центров тяжести (XI, yi) всех стрингеров и поясов лонжеронов относительно системы координат oxy, указанной на рисунке.

Статические моменты определяю по следующим формулам:

где у_i – ордината площади F_Pi.

здесь х_i – абсцисса площади F_Pi.

Определяю осевые моменты инерции:

Центробежный момент инерции:

1.4 Определение центра тяжести и центральных моментов инерции сечения.

Координаты ЦТ сечения нахожу по формулам:

где F – суммарная площадь сечения подкреплённой оболочки.

Центральные моменты инерции:

1.5 Определение коэффициента несимметрии сечения

Коэффициент несимметрии сечения k нахожу по следующей формуле:

1.6 Определение обобщенных координат центров тяжести стрингеров и поясов лонжеронов

Обобщённые абсциссы и ординаты определим по формуле:

1.7 Определение нормальных напряжений.

Предполагая, что нормальные нагрузки воспринимаются стрингерами и поясами лонжеронов с присоединённой обшивкой, записываю следующую формулу для вычисления _i:

где М_ОХ=М_изг= ·10⁶ к ·см, М_ОУ=0, N=0.

Таким образом, выражение примет следующий вид:

Результаты вычислений по пункту 2.1. сведены в таблицу 1.

Для проверки правильности расчётов использую следующее равенство:

= ·10⁶ кг ·см

Таблица 1
i	FPi (см2)	Xi(см)	Yi(см)	(см)	(см)	i(кг/см2)
1	0,8	24	8	-58,57	5,48	1211,53
2	0,8	24	-6	-58,79	-8,52	-1883,62
3	0,8	48	10	-33,14	7,67	1695,7
4	0,8	48	-8	-35,0	-10,33	-2283,78
5	9,6	72	12	-8,93	9,86	6487,09
6	7,2	72	-10	-11,21	-12,14	-7987,15
7	0,8	126	8	44,65	6,29	1390,61
8	0,8	126	-6	43,21	-7,71	-1704,54
9	1,6	153	4	71,24	2,51	554,92
10	1,6	153	-2	70,62	-3,49	-771,58
SX=51,2 см3			SY=2016 см3		JX=2387,2см4
JY=192009,6см4			JXY=3916,8 см4		F=24,8см2
J0Х=2281,96 см4			J0Y=28129,61 см4		J0XY= -236,14
X0=81,29 см			Y0=2,06 см		k=1,0009

8. Построение эпюры нормальных напряжений (кг/см²)