Эксперты дают одинаковые оценки разным альтернативам

i 2 1 4 4 4 6 8 8 8

j 2 1 5 5 5 5 5 9 9

тогда функция видоизменяется

m

W=S/[(1/12)*m²*(n³-n)-m*T_i]

i=1

T_i=(1/12)[(t_j)³-t_j] где t_j- число повторяющихся оценок одного эксперта

для заданного примера

T_i= (1/12)[(3³-3)+( 3³-3)]=4

T_i= (1/12)[(5³-5)+( 3³-3)]=12

Многокритериальные задачи принятия решения Классификация многокритериальных задач

1. Задачи оптимизации на множестве целей.

Есть несколько целей, каждая должна быть учтена при выборе оптимального решения.

Пример: Определить оптимальный вариант ЛА ГА, который перевозит грузы. Критерии:

К₁-вес полезной нагрузки (груз+бензин+…)

К₂- дальность полета без дозаправки

К₃-крейсерская скорость

К₄-стоимость летного часа

…

К_n-…

К={К₁,К₂,…,К_n}-векторный критерий

Локальные критерии обычно имеют различные единицы измерения.

(особенность таких задач)

2. Задачи оптимизации на множестве объектов

Рассмотрим совокупность объектов, качество функционирования каждого из которых оценивается самостоятельным критерием. След. качество функционирования всех объектов характеризуется векторным критерием, составленным из частных критериев.

Пример: Надо распределить заданное количество ресурса среди N потребителей, подавших заявки на определенное количество ресурсов. Степень удовлетворения ресурсом каждого i-го потребителя оценивается критерием К_i , тогда общий план удовлетворенности потребителей: К={К₁,К₂,…,К_n}

Здесь локальные критерии оптимальности обычно имеют одинаковую размерность.

3. Задача оптимизации на множестве условий функционирования

Обычно заданы варианты условий (спектры условий), в которых предстоит функционировать разрабатываемому устройству. Качество функционирования устройства существенно зависит от условий. Для любого варианта условий оцениваем функционирование каким-либо критерием K_i.

Тогда качество функционирования на всем спектре условий оценивается векторным условием качества.

4. Задача оптимизации на множестве этапов функционирования

Рассматривается функционирование объектов на некотором интервале времени, разбитом на несколько этапов.

Качество управления на любом этапе зависит от управления на этом этапе и оценивается локальным критерием. На множестве всех этапов - векторный критерий.

Пример: Требуется определить оптимальный план функционирования предприятия на заданном промежутке времени [0…T]. Качество функционирования предприятия характеризуется объемом выпускаемой продукции.

К(t_i), i=1…n – в дискретный момент времени

К=(К(t₁), К(t₂),… К(t_n))- качество функционирования предприятия на всем интервале от 0 до Т.

М.б., что локальные критерии не скаляр, а вектора, т.е. много векторные задачи. Поиск оптимального решения обычно связан с человеком (ЛПР). Важны его предпочтения.

Предпочтения лпр

Для описания предпочтения ЛПР часто используют бинарные отношения, вводимые на множестве сравнимых решений (действий, объектов). А- множество сравнимых решений.

1. «Отношение безразличий» I

А₁IA₂- действия А₁ и А₂ одинаковы по предпочтительности.

(если выбор ограничен двумя этими действиями, то безразлично какое из них применить).

2. «Отношение строгое предпочтение» Р

А₁РA₂- действия А₁ строго предпочтительнее, чем А₂ .

3. «Отношение не строгого предпочтения » R

А₁IA₂- действия А₁ не менее предпочтителен, чем А₂ , т.е. имеет место А₁РA₂ или А₁IA₂

Формально R=PI.

Отношение предпочтения должно обладать свойствами:

I – Рефлексивно и симметрично

Р – Антирефлексивно и асимметрично

R – Рефлексивно

• Р и I не пересекаются.

(не может быть одновременно А₁РA₂ и А₁IA₂)

• Р и I восстанавливаются по R:

А₁IA₂- значит, что одновременно выполняются А₁IA₂ и А₂IA₁, т.е. I=RR^-1

А₁IA₂- значит, что выполняется А₁RA₂ ,но А₂RA₁-не выполняется,

т.е. R=R/R^-1=R/I

В общем случае R,I,P-нетранзитивны.

I – симметричная часть R

P - асимметричная часть R

Строгий порядок - это отношение, которое обладает след. свойствами: антирефлексивность, транзитивность (и потому асимметричность).

Квазипорядок - характеризуется свойствами: рефлексивность и транзитивность

Нестрогий порядок - это отношение, которое обладает следующими свойствами: рефлексивность, транзитивность, антисимметричность.

Пусть  - не строгий порядок на множестве А, ему можно сопоставить строгий порядок <, определяемый так: а<в тогда и только тогда, когда, ав и ав.

Пусть < - строгий порядок на множестве А, ему можно сопоставить не строгий порядок  , определяемый так: x y тогда и только тогда, когда, x<y или x=y.

Т.е. по нестрогому порядку можно установить строгий порядок и наоборот. Поэтому нестрогий порядок иногда называют частным.