2. Метод Черчмена – Акофа

a_i,…,a_j-альтернативы; f(a_i),…,f(a_j)- значимость альтернатив.

1) Если a_i>a_j, то f(a_i)>f(a_j);

2) Если a_i=a_j, то f(a_i)=f(a_j);

3) f(a_i)+f(a_j)=f(a_i+a_j)- допущение об аддитивности- выполняется только в случае дискретных, непротиворечивых и независимых оценок.

Процедура состоит в следующем: эксперту представляется полный перечень альтернатив. Он:

1) ранжирует эти альтернативы;

2) присваивает им веса, пропорционально значимости альтернатив: наиболее значимой альтернативе 1, а всем остальным 1-0;

3) корректирует значимость:

0 1 Сравниваем a₁ со всеми остальными a₁+a₂+a_n , т.е. сравниваем f(a₁) и

a₁ f(a₂+…+a_n)= f(a₂)+…+f(a_n). Вводится новая шкала.

a₂

a_n

Пример: a₁, a₂, a₃, a_4.

1 0,8 0,5 0,3

Сравниваем a₁ и a₂+a₃+a₄: 1 и 1,6. Пусть для ЛПР a₁>a₂+a₃+a₄. Тогда новая оценка f^/(a₁)=2.

Сравниваем a₂ и a₃+a₄. Пусть для ЛПР a₂<a₃+a₄. Тогда новая оценка f^/(a₂)=0,7.

Сравниваем a₃ и a₄. Пусть a₃>a₄. Тогда новая оценка f^/(a₃)=0,5; f^/(a₄)=0,3.

Получили новую шкалу: ее масштаб произвольный.

4) нормирует шкалу:  оценок должна быть =1. Для этого f^/(a) делим на .

Минусы: 1) трудоемкость; 2) надо сравнивать значимость одной альтернативы с совокупностью остальных, а человек не может удерживать в голове> 7 объектов  число альтернатив д.б. 5-6.

Если число объектов велико, то:

1) ранжируем альтернативы;

2) случайным образом извлекается одна альтернатива a_i; a оставляется и разбивается на группы по 5-6 альтернатив и в каждую группу добавляется a_i;

3) работаем с каждой группой независимо друг от друга; значимость для первой группы f(a_i) не меняем, т.е. вводим точку отсчета;

4) нормируем шкалу;

5) проверяем, соответствует ли полученные веса первоначальному ранжированию. Если нет- все сначала.

3. Метод Терстоуна

Упрощается работа эксперта. Основанный на парных сравнениях. Надо заполнить таблицу:

Если a_i>a_j, то x_ij=1 и x_ji=0.

Используется m экспертов m таблиц. Получаем численную шкалу: усредняем m таблиц и получаем таблицу с частотой предпочтений:

Шкала выбирается на основании закона сравнительных суждений: если парные сравнения производятся большим количеством экспертов (m>20), то полученные разности между оценками подчиняются нормальному закону распределения, т.е.

, где - СКО распределения,

- нормированное отклонение, соответствующее частоте предпочтения i-й альтернативы перед j-й.

- основа для построения шкалы; м.б. =1.

f( ) P_ij Из таблицы можно определить .

0

Т.о. получаем таблицу из . Находим и средние значения - средние предпочтения i-й альтернативы перед другими.

Определение результирующих оценок ответов экспертов

Существует три подхода: Кондорсе, Борда и Кемени.

1. Принцип Кондорсе

Каждый эксперт ранжирует альтернативы по предпочтениям. Для каждой пары a_i и a_j определяется число экспертов S_ij, считающих, что a_i предпочтительнее a_j. Если S_ij> S_ji, то a_i>a_j. Если для  ij, то a_i - наилучшая.

Если нарушается транзитивность, то выбрать наилучшую альтернативу нельзя:

Плюс: используется параллельное сравнение;

Минус: нарушение транзитивности.