27. Однородная линейная система. Фундаментальная система решений.

Однородной системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида

	     a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 … … … … … … … … … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0
Эта система может быть записана в виде матричного уравнения A · X = O.

Система всегда совместна, так как:

1. имеет очевидное решение x10  =  x20  =   …   =  xn0 = 0 , которое называется нулевым, или тривиальным;

2. добавление нулевого столбца не меняет ранга матрицы, следовательно, выполняется достаточное условие теоремы Кронекера–Капелли.

Фундаментальной системой решений однородной системы (1) называется n − r линейно независимых решений этой системы.

Cтолбцы фундаментальной системы решений обозначаются X1,  X2,   … ,  Xn − r .