16.Дисперсия потока платежей. Связь дисперсии с дюрацией с приведенной стоимостью.
18. Правило вычисления дюрации для потока платежей, сдвинутого на
во
времени.
19. Правило вычисления дисперсии и выпуклости, при смещении потока платежей в будущее.
1)
;
.2)
;
.20.Дюрация суммы потоков платежей.
Дюрация — это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме. Иными словами — это точка равновесия сроков дисконтированных платежей. Дюрация является важнейшей характеристикой потока платежей, определяющая его чувствительность к изменению процентной ставки.
Дюрация рассчитывается по формуле:
где
• PVi — Дисконтированная стоимость будущих платежей;
• Ti — период поступления 1,2,3,4…N;
• N — количество периодов (период может быть любым: день, неделя, месяц, 10 дней и т. д.).
Дюрация используется в частности для оценки процентного риска и риска реинвестирования по купонным облигациям. Как правило, инвесторы стараются поддерживать средневзвешенную дюрацию портфеля, равную горизонту инвестирования.
21. Дисперсия и выпуклость суммы потоков платежей
V
^2Дисперсия потока платежей характеризует возможное отклонение от расчетного среднего значения.
Выпуклость потока платежей (Convexity, C) характеризует степень отклонения формулы стоимости потока платежей от линейной, представляя собой второй коэффициент разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке. Расчет выпуклости производится по формуле:
22. Дюрация облигации.
Дюрация облигации показывает на сколько изменится цена облигации при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент.
23. Дюрация и дисперсия ренты. Случаи когда рента имеет ставку равную\больше\меньше, ставки дисконтирования.
При α>ρ ; ɣ<1 ; n>>1 ; ɣ<<1
При α<ρ ; ɣ>1 ; n>>1 ; ɣn>>1
При α=ρ;ɣ=1
P0=nc ;
;
24. Инвестиционный проект — эконом или социальный проект, основывающийся на инвестициях; обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления прямых инвестиций в определенный объект, включающее проектно-сметную документацию, разработанную в соответствии с действующими стандартами.
Инвестиц проекты делятся на:
производственные
научно-технические
коммерческие
финансовые
экономические
социально-экономические
В коммер практике выделяют:
а) инвестиции в финансовые активы (реале, или капиталообразующие, или производ инвес) — инвестиции в производ здания и сооружения, любые виды машин и оборудования сроком службы более одного года;
б) инвестиции в денежные активы (портфельные инвестиции) — права на получение денежных сумм от др юрид или физ лиц;
в) инвестиции в нематериальные активы — расходы, не связанные с матер воплощ, но имеющие экономическую ценность. Могут быть материализованы в случае ликвидации предприятия, а также при слиянии и поглощении.
25. Чистая приведенная стоимость, чистая терминальная стоимость дюрация, дисперсия проекта.
Чистая привед стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, NPV) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, привед к сегодняш дню. Показатель NPV предст собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта).
Для потока платежей CF (Cash Flow), где CFt — платёж через t лет (t = 1,...,N) и начальной инвестиции IC (Invested Capital) в размере IC = − CF0 чистый дисконтированный доход NPV рассчитывается по формуле:
,где i — ставка
дисконтирования.NPV=Po+ - Po-
Под чистой терминальной стоимостью (net terminal value,NTV) понимается разность суммы элементов возвратного потока и исходной инвестиции, наращенных к моменту окончания оцениваемого проекта. Критерий NPV основан на приведении денежного потока к началу действия проекта, т. е. в его основе операция дисконтирования.
NTV=Pт+ - Pт-
Дюрация (англ. duration — длительность) — это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме.
D±=∑Wi±*ti±
Дисперсия представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.
V±=G±-(D±)^2