Подання чисел в еом

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною).

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

+	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

Розглянемо декілька прикладів представлення чисел у двійковій системі числення у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів):

	22	21	20			23	22	21	20			8	4	2	1			16	8	4	2	1
510=	1	0	12		910=	1	0	0	12		1210=	1	1	0	02		1710=	1	0	0	0	12

Завдання для самоконтролю

1. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

1310=__________

2210=___________

3610= ___________________

6710= _________________

2. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

А) Х=@+12=_______________10	Х2= __________________
Б) У= @+25=_______________10	У 2= __________________

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди (тріади) зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди (тетради) - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткова	В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102 = 010 110=268, 10111002 = 0101 1100=5C16 1 0111 1000 11102 = ___________ 16
10 1	8 4 2 1	8 1	16
0 0	0 0 0 0	0 0	0
0 1	0 0 0 1	0 1	1
0 2	0 0 1 0	0 2	2
0 3	0 0 1 1	0 3	3
0 4			4
0 5			5
0 6			6
0 7			7
0 8			8
0 9			9
1 0			A
1 1			B
1 2			C
1 3			D
1 4	1 1 1 0	1 6	E
1 5	1 1 1 1	1 7	F

У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення.

Наприклад, 472₈=______________________₂, B5₁₆=______________________₂