18)Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой (как для построения любой прямой). На рисунке 52 показано нахождение следов плоскости  α(АВС). Фронтальный след плоскости α_П2 построен, как прямая соединяющая две точки N_(АС) и N_(АВ), являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости α. Горизонтальный следα_П1 – прямая, проходящая через горизонтальные следы прямых ВС и АВ. Профильный след α_П3 – прямая соединяющая точки (α_y и α_z) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями. Точки α_x, α_y и α_z называют точками схода следов.

Рисун 52. Построение следов плоскости

19)Принадлежность прямой и точки плоскости

Прямая и точка в плоскости

В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

• Через две точки, принадлежащие плоскости;

• Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.

Прямые общего положения в плоскости

Пусть нам дан ортогональный чертёж плоскости a - общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b. Чтобы построить прямую, принадлежащую данной плоскости, необходимо выполнить одно из вышеперечисленных условий. На прямых a и b возьмём две точки А и В и проведём прямую f через эти точки. Прямая f принадлежит плоскости a, т. к. она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

Если мы отметим на прямой f точки С и D, то они так же будут принадлежать плоскости a, т. к. они принадлежат прямой, лежащей в данной плоскости.

20)Главные линии плоскости

1. Горизонталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П1.

h0 – нулевая горизонталь

h10║h1

h0║h

h20║h2

Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой горизонтали (т.е. горизонтальному следу).

2. Фронталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П2

Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой фронтали (т.е. фронтальному следу).

21) Линии наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций

Прямые, принадлежащие плоскости и перпендикулярные горизонталям, фронталям или профильным прямым этой плоскости, называются линиями наибольшего наклона.

Свойства линии ската:

1) Линия ската на наклонной плоскости есть линия, наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций. (Из неравенства: ).

2) Линия ската (линия наибольшего наклона) определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. (Из определения двугранного угла с учетом теоремы о проецировании прямого угла).

3) Линия ската перпендикулярна к горизонталям на наклонной плоскости по отношению к плоскости проекций. (Из условия параллельности любой горизонтали по отношению к линии пересечения наклонной плоскости с плоскости горизонтальной проекций: ).

По аналогии можно говорить о линиях наибольшего наклона относительно и других плоскостей проекций.

α(A,1,2)

h- горизонталь плоскости

АМ┴ h – Линия наибольшего наклона к Н

Линии наибольшего наклона определяют наклон плоскости α к плоскости проекции Н0

Пример: Построить Линию наибольшего наклона определить угол наклона α плоскости к плоскости проекции Н.

AK┴H

• Прямая принадлежащая плоскости и перпендикуляр к её фронтали, называется линией наибольшего наклона к плоскости V.

h- горизонталь плоскости

υ- Фронталь плоскости

AК┴ υ

Как видно, Линия наибольшего наклона позволяет определить углы наклона плоскостей общего положения к плоскостям проекций V и H