10)Деление отрезка в заданном отношении
Чтобы некоторый отрезок разделить на эпюре в данном соотношении, надо в том же отношении разделить его проекции.
Пример: (рис.30) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей
|A1K1|=2 , |K1B1|=3.
А1К1/ К1В1=2/3
Соединяя точку В1 с точкой В1 и проведя из точки К1 прямую параллельную (В1В1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3 , далее находим К2 . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.
12) Определение натуральной величины отрезка прямой. Способ прямоугольного треугольника.
Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажением (в уменьшенном виде).
Натуральная величина отрезка на комплексном чертеже (обозначается Н.В.) строится как гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет (рис. 22), (рис. 23).
Рис.22 ( 1 и 2) Рис.23(2и 4)
Натуральная величина угла наклона прямой к плоскости проекций может быть определена также способом прямоугольного треугольника.
На рис. 22 показано построение натуральной величины отрезка АВ и угла его наклона (2) к горизонтальной плоскости проекций с помощью прямоугольного треугольника, у которого первый катет – горизонтальная проекция А'B', а второй катет – разность расстояний от концов отрезка АВ до горизонтальной плоскости проекций, т.е. разность высот z.
На (рис. 23) дано построение натуральной величины отрезка АВ и угла его наклона (3) к фронтальной плоскости проекций с помощью прямоугольного треугольника, у которого первый катет – фронтальная проекция A''B'', а второй катет – разность расстояний от концов отрезка АВ до фронтальной плоскости проекций, т.е. разность глубин y (рис. 23).
13) Взаимное положение прямых линий. Способ конкурирующих точек.
рямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай.
1. Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.33). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
Рис.33
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 34). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1Þ АВ//СД
А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД
2. Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 35).
Рис.35
В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:
1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной (рис.36), то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, однако сами отрезки не пересекаются, потому что точка пересечения профильных проекций этих отрезков не лежит на одной линии связи с точками пересечения их горизонтальной и фронтальной проекций.
Рис.36
2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 37).
О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции (А1В1∩С1D1Þ АВ∩СD).
Рис.37
3. Скрещивающиеся прямые
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Точке пересечения фронтальных проекций прямых (рис. 38) соответствуют две точки А и В, из которых одна принадлежит прямой а, другая в. Их фронтальные проекции совпадают лишь потому, что в пространстве обе точки А и В находятся на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить, какая из двух точек ближе к наблюдателю. На предложенном примере ближе точка В, лежащая на прямой в, следовательно, прямая в проходит в этом месте ближе прямой а и фронтальная проекция точки В закрывает проекцию точки А. (Для точек С и D решение аналогично).
Этот способ определения видимости по конкурирующим точкам. В данном случае точки А и В- фронтально конкурирующие, а С и D -горизонтально конкурирующие.
Рис.38