44)Цилиндрические сечения.
(парабола) (парабола)
45)Пересечение поверхности вращения плоскостью общего положения
На чертеже (рис. 17, а) представлен прямой конус вращения, пересеченный плоскостью общего положения Σ. Секущая плоскость Σ задана следами: фронтальным Σ2 и горизонтальным Σ1. Это один из способов задания плоскости на чертежах. Вспомним, что следом плоскости называется прямая линия, которая получается при пересечении заданной плоскости с какой-либо плоскостью проекций. И так как на чертеже оба следа располагаются под некоторым углом к оси проекций OX, то плоскость Σ является плоскостью общего положения.
46) Пересечение прямой линии с поверхностью вращения
При оценке взаимного расположения прямой линии и поверхности в качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников используется плоскость - метод вспомогательных секущих плоскостей.
Задача: Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.
Для выбора вспомогательной секущей плоскости требуется знание линий образующихся в конических сечениях. Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола (или эллипс Построение кривых линий значительно усложняет задачу.
Поэтому в качестве вспомогательной секущей плоскости целесообразно выбрать такую плоскость, которая бы включала прямую l и пересекала конус по образующим (рис.112). Очевидно, что такая плоскость определяется прямой l и точкой S - вершиной конуса. Пусть основание конуса лежит в горизонтальной плоскости проекций, тогда линия пересечения вспомогательной секущей плоскости и горизонтальной плоскости проекций ВС пересекает основание конуса в точках D и F. Таким образом в сечении конуса вспомогательной секущей плоскостью получится треугольник DFS. Так как полученный треугольник и прямая l лежат в одной плоскости, точки их пересечения К и М и есть точки пересечения прямой с конусом.
47)Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. План решения задачи.
Для построения точек линии пересечения выбираем вспомогательные секущие плоскости так, чтобы они пересекали обе поверхности по окружностям (параллелям). Такими плоскостями являются горизонтальные плоскости уровня (α, β, γ, δ).
Начинаем построение с нахождения опорных точек 1 и 2. Они принадлежат плоскости главного меридиана каждой из поверхностей, которая одновременно является плоскостью симметрии (ω). Их фронтальные проекции находятся без дополнительных построений в пересечении главных меридианов сферической и конической поверхностей, а горизонтальные – на горизонтальном следе плоскости симметрии (ω1).
Для нахождения точек раздела видимости на П1 вводим вспомогательную горизонтальную плоскость β (β2), которая пересечет сферическую поверхность по экватору, а коническую –по окружности с радиусом rβ. В пересечении этих окружностей получаем горизонтальные проекции точек раздела видимости 31 и 31'. Фронтальные проекции этих точек находятся на следе β2. Промежуточные точки построены аналогично с помощью плоскостей α, γ и δ. Построение показано на рисунке 2.
Соединяем полученные точки с учетом их видимости. На П1 будет видимым участок линии пересечения, расположенный выше плоскости экватора сферической поверхности (β). Далее рассматриваем видимость очерковых линий
поверхностей. На П2 – видим главный меридиан сферы до точек 1 и 2, на П1 – видим экватор сферы до точки 3 и 3'. На П1 основание конической поверхности под поверхностью сферы будет невидимо. Т.к. данные поверхности образуют монолитное тело, то на плоскости П2образующую конической поверхности внутри сферической поверхности и главного меридиана сферической поверхности внутри конической поверхности показываем сплошными тонкими линиями.
Построить и обозначить все опорные точки.
Выполнить построения промежуточных точек линий пересечения поверхностей по следующему алгоритму:
• Провести вспомогательную плоскость так, чтобы линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностями были простейшими (прямыми или окружностями).
• Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с исходными поверхностями.
• Определить и обозначить точки пересечения полученных линий, которые принадлежат линии пересечения поверхностей.
Соединить полученные точки плавной кривой.
• Определить видимость линии пересечения и очерков поверхностей на фронтальной и горизонтальной проекциях.