40) Поверхности вращения.Образования

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

В состав определителя поверхности вращения входит образующая l, ось вращения i и условие о том, что образующая вращается вокруг оси i: Г (l, i), [li = Ri (l)]..

Каждая точка образующей l (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллель называют экватором и горлом.

Плоскость a проходящую через ось i называют меридиальной, а линии по которым эта плоскость пересекает поверхность называются меридианом. Меридиан, расположенный в плоскости b, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом q. Главный меридиан q делит поверхность на две части: видимую и невидимую относительно той плоскости, которой параллельна плоскость главного меридиана.

При задании поверхности на ортогональном чертеже ось вращения обычно располагают перпендикулярно одной из плоскостей проекций. На рисунке ось i П1.

В этом случае все параллели поверхности, горло и экватор проецируются на П1 в истинную величину, а на П2 в отрезки прямых, перпендикулярные i2 – проекции оси i. Задание поверхности осью i и образующим полумеридианом l ненаглядно. Поэтому на чертеже строят проекции главного меридиана q1 и q2, проводят проекции горла, экватора и двух параллелей, образованных вращением верхней точки А и нижней – Е.

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, использующими в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя.

Меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогично прямоугольной декартовой сети на плоскости.

41)Точка на поверхности вращения. Определение видимости.

Точки на поверхностях вращения

Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии, принадлежащей поверхности. На поверхностях вращения в качестве линий удобно использовать окружности (параллели).

Если на конической поверхности (рис.3.17) дана проекция M2, то проводят фронтальную проекцию l222 параллели. Радиус параллели равен расстоянию от оси конуса до очерка поверхности (l222/2). Этим радиусом проводят окружность с центром на проекции оси вращения - горизонтальную проекцию параллели. На ней находят проекцию M1. В случае задания горизонтальной проекции N1 следует провести окружность радиусом S1N1 - горизонтальную проекцию параллели, по точке 32 построить 42 и провести 3242 - фронтальную проекцию параллели. На ней по линии связи найти фронтальную проекцию N2 точки N.

На рис.3.18 показано построение на сферической поверхности по заданной фронтальной проекции M2 точки M ее горизонтальной проекции M1. Проекция M1 построена с помощью параллели, проходящей через проекцию M2. Ее радиус - O111.

На рис.3.19-а показано построение проекций точки K, принадлежащей поверхности тора. Стрелками указано построение горизонтальной проекции K1 по заданной фронтальной проекции K2. Если задана горизонтальная проекция, то построение выполняют в обратном порядке.