29)Сущность преобразования проекций. Характеристика способов преобразования ортогональных проекций

Если по условию задачи требуется найти расстояние до прямой параллельной одной из плоскостей проекций, т.е. прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти проекции перпендикуляра. Пусть прямая f (фронталь), т.е. f//П2, значит, согласно теореме о проецировании прямого угла, перпендикуляр можно проводить из проекций А2 к фронтальной проекции прямой m2, на эту плоскость угол будет проецироваться без искажения (рис. 144). Однако полученные проекции отрезка АК не отражают истинной величины отрезка потому, что АК - отрезок прямой общего положения.

Рис.144

Общий случай подобной задачи, когда требуется найти расстояние от точки до прямой общего положения, то даже построение проекции искомого отрезка без преобразования проекций не представляется возможным.

Сопоставление приведенных чертежей показывает, что трудности решения одной и той же задачи существенно зависят от положения геометрических объектов относительно плоскостей проекций.

В связи с этим, естественно, возникает вопрос, каким путем можно получить удобные проекции для решения поставленной задачи по заданным неудобным ортогональным проекциям.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения положения проецируемой фигуры относительно плоскостей проекций.

При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:

1. Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве - метод плоскопараллельного перемещения.

2. Перемещением плоскостей проекций в новое положение по отношению, к которому проецируемая фигура окажется в частном положении - метод замены плоскостей проекций.

30) Способ замены плоскостей проекций

Метод замены плоскостей проекций.

Изменение взаимного положения изучаемого объекта и плоскостей проекций достигается путем замены одной из плоскостей П1 или П2 новой плоскостями П4 (рис. 148). Новая плоскость всегда выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.

Для решения некоторых задач может потребоваться двойная замены плоскостей проекций (рис. 149). Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.

Задача 1: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений (рис. 148). Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости.

Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка А4 В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.

Рис.148

Задача 2: Определить расстояние от точки А до прямой общего положения, заданной отрезком ВС (рис._149).