29.Моделирование тенденции временных рядов. Оценивание параметров в уравнениях тренда

Одним из наиб распростр способов моделирования тенденции вр ряда явл постр аналит ф-ии, характ зав-ть ур ряда от вр, или тренда. Этот способ наз аналит выравниванием вр ряда.

Поскольку зав-ть от времени может принимать разные формы, для ее формализации м/исп разл виды ф-ий. Для постр трендов чаще всего примен след ф-ии: • линейный тренд: y_t=a+bt • гипербола: y=a+b/t • экспоненциальный тренд: y_t=e^(a+bt) • степенная: y_t=at^b • парабола 2 и более выс порядков: y_t=a+b₁t+b₂t²+…+b_mt^m

Пар-ры кажд из переч выше трендов м/опр обычным МНК, исп в кач-ве незав перем вр t=1,2,..., n, а в кач-ве зав перемен-y_t — факт уровни врем ряда.

Сущ несколько способов опр типа тенденции. К числу наиб распростр способов отн качеств анализ изуч-ого процесса, постр и визуальный анализ графика зав-ти уровней ряда от вр, расчет некот осн показ-ей динамики. В этих же целях м/исп и коэф-ты автокорр уровней ряда. Тип тенденции м/опр путем сравн коэф-ов автокорреляции 1ого порядка, рассчит по исходным и преобраз-ым уровням ряда. Если вр ряд им лин тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэф автокорреляции 1го порядка уровней исх ряда дб высоким. Если врем ряд содержит нелин тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэф автокорреляции 1ого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соотв коэф, рассчит по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелин тенденция в изуч-ом врем ряде, тем в большей степени будут различаться знач указ коэф-ов.

Выбор наил ур-ия в случае, если ряд содержит не­линейную тенденцию, м/осущ путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скоррект-ого коэф детерминации R2 и выбора ур-ия тренда с макс знач скорректированного коэф детерминации. Реализация этого метода отн проста при комп обработке данных.

Для оценивания пар-в ур-я тренда чаще всего исп-ся МНК.Для построения ур-я тренда,процедру МНК можно упростить.Для этого вводится условн обознач-я фактора времени,таким образом чтобы сумма усл ti=0.  1)если динамич ряд включает нечетное число ур-ей:

t 1 2 3 4 5 сумма

tусл-2 -1 0 1 2 0

2)если число четное 

t 1 2 3 4 сумма

tусл -1,5 -0,5 0,5 1,5 0

tусл -3 -1 1 3 0

рассм-м ур-е трендов

nAo+A+Et=Ey nAo=Ey Ao=Ey/n

AoEt+A1Etквадрат=Eyt A+Etквадрат=Eyt A1=Eyt/Etквадрат

30.Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам

При моделировании врем рядов нередко встречается ситуация, когда остатки созд тенденцию или цикл колеб. Это свид-ет о том, что каждое след знач остатков зав от предшест-их. В этом случае гов о нал автокорреляции остатков.

Автокорр остатков мб вызвана неск причинами, им разл природу:

1. связана с исх данными и вызвана нал ошибок изм в знач рез-ого признака.

2. проблема в формул модели. Модель м-т не включать фактор, оказ сущ возд на рез-т, влияние кот отраж в остатках, вследствие чего последние м-т оказ автокорреллированными.

Очень часто этим фактором явл ф-ор времени t. в кач таких существ ф-ов м-т выступать лаговые знач перем, включ в модель. Либо модель не учит несколько второстеп фа-ов, совместное влияние кот на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изм или фаз цикл колебаний.

От ист автокорреляции остатков следует отл ситуации, когда причина автокорр закл в неправ спецификации функц-ой формы модели.

Сущ 2 наиб распростр метода опр автокорр остатков.

1. построение графика зав-ти остатков от вр и визуальное опр-е нал/отсут автокорр.

2. исп критерия Дарбина – Уотсона и расчет величины d. Знач критерия Дарбина-Уотсона  указ наряду с коэф детерминации, значениями t и F критериев.

Соотн м/у критерием Дарбина-Уотсона и коэф автокорр остатков первого порядка: d=сумм(от t=2 до n)(et-et-1)² / сумм(от t=1 до n)et²

d≈2*(1-r_ε1).

Т.о., если в остатках сущ полная полож автокорр и r_ε1=1, то d=0. Если в остатках полная отр автокорр, то r_ε1=-1 и d=4. Если автокорр остатков отсутствует, то rε1=0 и d=2. След, 0≤d≤4.

Алгоритм выявл автокорр остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона след:

1. выдвигается гипотеза Но об отсутствии автокорр остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н* состоят, соответственно, в наличии полож или отр автокорр в остатках.

2. по специальным таблицам опред критические знач критерия Дарбина-Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа незав переменных модели k и уровня значимости α.

По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на 5 отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопр-ти, то на практике предполагают суще автокорр остатков и отклоняет гипотез.