12.Отбор факторов в уравнение множественной регрессии

Отбор осущ-ся в 2 стадии: 1. подбир-ся ф-ры исходя из сущ-и модели 2.С пом матрицы показ-лей коррел определ ф-ры для нер-в в регресси. Ф-ры, вкл в модель: Если надо исключить из модели 1 из ф-ров, то исключ тот, кот менее тесно связан с др. ф-ми. Кроме того не рекомендуется вкл в круг объясняющих переменных признаки, кот представлены как абсолютн и средн (или относит) величины. Нельзя включ признаки, функционально связан с рез-том. Н-р, признаки, кот явл составн частью рез-та (суммарн доход и з\п).

Методы отбора:

1. метод всех возможных регрессий. Он предполагает расчет ур-ий регрессии по сериям. Серия соответ числу фактор. признаков. По кажд ур-ию серии определяется k-т детерминации и выбирается ур-ие с наиб. k-том. Кроме этого по кажд ур-ию определ остаточн вариация и по кажд серии среднее из остат вариаций. Эти средние остат вариации сравнивают м\у собой и останавлив на том ур-ии из серии, когда ср.остат вариация существенно меньше средн остат вариации предыдущей серии и незначительно больше последующ.

2. метод исключения. Строится множеств. ур-ие регрессии с полным набором факторн признаков. Дальше ур-ие проверяется на статистич значимость с пом общего F-критерия Фишера и для кажд факторн признака определ частн F-критерий в предположении, что дан ф-р включен в последн. Если все частн F-критерии>Fтабл., то на этом метод заканчивается. Если для какого-то ф-ра частн F-критерии<Fтабл., то этот ф-р исключ из модели и строится нов модель без этого ф-ра, которая проверяется на общий F-критерий, считаются частн F-критерии. И всё заново. При наличии нескольких ф-ров, у кот частн F-критерии меньше Fтабл, исключ ф-р, имеющий наим знач частн F-критерия.

3)метод включения переменных:

1. Строится матрица парных k-тов коррел (r м\у y и xj). В модель отбирается ф-р с max знач k-та коррел (r м\у y и x1). Далее строится ур-ие y=f(x1). Это ур-ие провер-ся на общий F-критерий Фишера, опред-ся значи-сть r м\у y и x1.

2. Опред-ся частн k-ты коррел первого порядка (r м\у y и xj∙x1) при наличии ф-ра x1.

Закрепленного на постоян ур-не. В модель отбир ф-р с наиб знач k-та коррел 1ого порядка: r м\у y и x2∙x1=max. Далее строится ур-ие y=f(x1,x2). Это ур-ие проверяется на статист значи-сть с пом F-критерия Фишера.Если ф-р вкл нецелесообразно, то метод заканчивается.

3. при закреплении ф-ра x1 и x2 на пост ур-не: r м\у y и x3∙x1x2.

Ур-ие: y=f(x1,x2,x3). Проверяем на статист знач-сть. Если целесообразно вкл ф-р х3, то метод продолжается, если нет, то принимается предыд модель.

4) шаговый регрессионный анализ — исключение ранее введен-ого ф-ра.

Проверка: число вкл-ых ф-ров в 6-7 раз должно быть меньше объема сов-ти , если нет, то число степенй свободы очень мало=> статистич незначим-ть нер-в ур-я регрессии.

16.Показатели частной корреляции

Ранж-е ф-ов, участв-их в множ-ой лин регрессии, мб проведено через b- коэф-ты, а также с помощью частных коэф-тов корреляции (только для лин связей). Частные показ-ли корреляции широко исп-ся при отборе ф-ов модели: целесообр-ть включ-я того или иного ф-ра в модель доказыв-ся вел-ой показ-ля частной корреляции. Частные коэф-ты корреляции хар-ют тесноту связи м/у рез-ом и соответст-им ф-ом при устранении влияния др ф-ов, вкл-ых в ур-е регрессии. Показ-ли частной корреляции представ собой отн сокращения ост дисперсии за счет доп вкл-я в анализ нового ф-ра к ост дисперсии, имевшей место до введения его в модель. Для ур-я множ-ой регрессии y=a+b₁x₁+b₂x₂+...+b_mx_m+e, Коэф частной корреляции, измеряющей влияние на у фактора x1 , при неизм уровне др ф-ов:

r_{yxi.x1...xi-1xi+1..xm}= корень из(1-(1-R_yx1..xm2)/(1-R_{yx1..xi-1xi+1..xm}2)), где

R_yx1..xm2- множ коэф детерминации всего комплекса m ф-ов с рез-том;

R_{yx1..xi-1xi+1..xm}2 - множ коэф детерминации, но без введения в модель ф-ра x_i.

Для y=a+b1x1+b2x2, r_yx1.x2=корень из(1-(1-R_yx1x22)/(1-(1-r_yx22)),

r_yx2.x2=корень из(1-(1-R_yx1x22)/(1-(1-r_yx12)).

Порядок частного коэф корреляции опр кол-вом ф-ов, влияние кот искл. Коэф-ы парной корреляции более высоких порядков можно найти через коэф-ы частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле r_yxi.x1x2kxm = (r_{yxi.x1x2kxm-1}-r_{yxm.x1x2kxm-1}*r_xi.xmx1x2kxm)/

корень из((1-r_{yxm.x1x2kxm-1})*(1-r_xi.xmx1x2kxm))

Запишем формулу для двухфакторной модели

r_yx1x2= (r_yx1-r_yx2*r_xi1x2)/корень из((1-r_yx2)*(1-r_x1x2))

r_yx2x1= (r_yx2-r_yx1*r_xi1x2)/корень из((1-r_yx1)*(1-r_x1x2))

Частные коэф-ы корреляции, рассчит-ые по данной рекуррентной формуле для лин зав-ти, изменяются [-1;1]. А коэф-ы корреляции, рассчит по формуле через множ коэф-ы детерминации, изменяются [0;1]. Срав их др с др позв ранж-ть ф-ры по тесноте их связи с рез-ом.В эк-ке частные коэф-ы корреляции обычно не имеют самост знач. В осн их исп на этапе форм модели, в частн в проц отсева ф-ов. Так, при постр многофакт модели методом искл перем-х на 1ом шаге опр ур-е регрессии с полным набором ф-ов и рассчит матрица частных коэф-ов корреляции. На 2ом шаге отбир ф-р с наим и несущественной по t-критерию Стьюдента вел показ-ля частной корреляции. Исключив его из модели, строят новое ур-ие регрессии. Проц продолж до тех пор, пока не окажется, что все частные коэф-ы корреляции существенно отл от нуля. Если искл несущественный фактор, то множ-ые коэф-ы детерминации на 2 смежных шагах постр-я регр-ой модели сущ не отл др от др, т.е. где m – число факторов.