17.Частные f-критерий и его связь с t - критсрисм

По уравнению множественно регрессии оценивается значимость не только модели в целом, но и значимость дополнительного включения в модель соответствующего фактора.

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, входящий в модель может существенно увеличить факторную вариацию. Кроме того в виду корреляции между факторами, значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности включения в модель этого фактора.

Мерой для оценки целесообразности включения фактора в модель служит частный F-критерий. Частный F-критерий строится на сравнении пироста

Fxt = (SS⁽¹⁾_{E -SS}⁽²⁾_{E / 1) : [SS}⁽²⁾_{E / (n-m-1)]}

факторной дисперсии (на 1 степень свободы), обусловленный влиянием дополнительно включенного в модель фактора к остаточной дисперсии на 1 ст свободы по регрессионной модели.

SSe(1)остаточная сумма квадратов для модели без фактора x_j

SSe(2) - остаточная сумма квадратов для модели с фактором x_j

_{Fx1 =(R}²_{y*x1 x2....xm - R}²_{y*x2 x3...xm / 1-R}²_{y*x1 x2....xm)*[(n-m-1)/∆]}

∆- прирост степеней свободы (=1 при добавлении 1 фактора)

Если Fфакт> Fтаб, то С вероятностью 0,95 можно утверждать, что включения фактора x1 после x2 целесообразно.

Fj= tb(j)^2

Можно построить частные таблицы дисперсионного анализа:

Источник вариации	df	Сумма квадратов отклонений SS	Дисперсия на 1 степень свободы MS	F-критерий
Регрессия со всеми факторами	2	32	16	0,96
В том числе с фактором x2	1	25	25
Регрессия, обусловленная включением в модель фактора x1 после x2	1	32-25=7	7
Остаток	3	22	7,33
Итого	5	54	-

19.Омнк при построении модели регрессии

При наруш гомоскедастичности и нал автокоррел ошибок реком-ся трад МНК заменить на обобщ МНК (ОМНК). Этот метод применяется к преобра-ым данным и позв получать оценки, кот обл св-вом несмещенности и имеют меньшие выборочн дисперсии. Рассм ОМНК для корректировки гетероскед-ти. Будем предполагать, что средн знач остат величин=0, а дисперсия их для разн знач ф-ра пропорц величине Ki: G_Ei^2=(G^2)*Ki, где G_Ei^2-дисперсия ошибки при конкретн i-том знач ф-ра; G^2-постоян дисперсия ошибки при собл предпосылки о гомоскед-сти остатков; Ki-k-т пропорц-ти, кот меняется с изм-нием величины ф-ра, что и обусл неоднородность дисперсии.

При этом G^2-неизвестна, а в отнвеличины Ki выдвигаются опр гипотезы, хар-щие структуру гетероск-ти, т.е. неоднородности остатков. Предпол, что ур-ие имеет вид: ỷ=a+b*x_i+Ei. Эта модель при усл, что G_Ei^2=(G^2)*Ki, примет вид: ỷ=a+b*xi+(корень из Ki)*Ei. Остаточные величины в этой модели гетероск-чны. Предположим, что в остатках отсутствует АвтоКорр, тогда м/б перейти к ур-ию с гомоскедастичными остатками. Для этого надо поделить все переменные на (корень из Ki): G_Ei^2=G^2, а ур-ие будет:

ỷ/(корень из Ki)=a/(корень из Ki)+(b*xi)/ (корень из Ki)+Ei, т.е. исх дан для этого ур-ия явл-ся: y=|y1/(корень из K1)…yn/(корень из Kn)|-значения записываются в столбик;

x=|x1/(корень из K1)…xn/(корень из Kn)| - в столбик. По отношению к обычн регрессии ур-ие с нов преобразов переменными представляет собой взвешенную регрессию с весами 1/(корень из Ki). Поэтому оценка параметров нов ур-ия с преобразов перем-ми приводит к взвешенному МНК, для кот необх минимизировать сумму квадратов отклонений вида: ∑(1/Ki)*(ỷ-y)^2-мин. Мы получим след систему норм ур-ий:

1. ∑yi/Ki=a*∑1/Ki+b∑xi/Ki;

2. ∑yi*xi/Ki=a*∑xi/Ki+b∑xi^2/Ki. Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средн ур-ней, то k-т b м/определить: b=(∑1/Ki *xi*yi)/(∑1/Ki *xi^2). При лин ур-ии лин регрессии k-т b вычисляется по др формуле: b=∑(x*y)/∑x^2. След-но, при использ ОМНК с целью корректировки гетероск-сти k-т b представ собой взв-ую вел-ну по отн к обыч МНК с весами 1/K.

Аналог подход возм и для ур-я множ регрессии: y=a+b1x1+b2x2+E, для кот диспесия ост величин оказ-сь пропорц Ki^2, G_Ei^2=G^2* Ki^2, тогда модель примет вид: y=a+b1x1+b2x2+E*Ki => y/Ki=a/Ki+b1x1/Ki+b2x2/Ki+Ei (дальше как в обыч МНК). Часто выдвиг гипотеза, что Ei пропорц знач-м ф-ов. Пусть k=xi, то ОМНК предполаг оценку пар-ов следущ странсформ ур-я: y/x1=b1+b2x2/x1+b3x3/x1+Ei, в этом случае надо им в виду, что нов преобр перем-ые получ нов эк содерж и их регрессия им иной смысл, чем регрессия по исх данным. (пример с y/x3-затраты на 1 раб, x1/x3-ПТ, x2/x3-фондовооруж-ть.)