1.Предмет эконометрики. Эконометрические модели.

Наука молодая, выделилась как самост. наука в 20г. прошлого века. Эконометрика – измерение в экономике (букв.). Термин был введен в 1926 году норвеж. экономистом Р. Фришем. Представляет собой единство 3х наук – статистика, эк. теория, математика.

Эконометрику определяют как науку о моделировании эк. процессов, позволяющую прогнозировать их развитие, выявлять и измерять определяющие факторы. Наука занимается моделированием эк. явлений (построение матем. моделей). Модель строится для прогнозирования.

Любой процесс построения модели проходит 6 основных этапов:

1. Постановочный. На нём определяются конечные цели моделирования, набор участвующих в модели факторов. Определяется роль факторов.

2. Информационный. Происходит сбор необх. информации, проверка достоверности данных, их сопоставимости. Используются как пространственные, так и временные данные.

3. Спецификация модели. Устанавливаются экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние) переменные. Выявляются связи и соотношения между ними.

4. Идентификация модели – статистический анализ модели, т.е. выявление условий корректного оценивания параметров модели на основе соотношения количественных переменных и связей между ними.

5. Оценка параметров модели.

6. Верификация модели – производится сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности расчётов на основе моделей, получаемых в прогнозах оценок, и производится анализ остатков (случайных величин).

Если модель удовлетворяет всем предъявляемым ей требованиям, то её можно использовать для прогнозирования и для объяснения скрытых механизмов исследуемых процессов. Анализируемые задачи могут относиться к макроуровню (межстрановый), мезоуровню (регионы внутри страны), микроуровню (предприятия, фирмы, семьи).

2.Оценка параметров уравнения парной регрессии

Для оценки параметров использ метод наименьш квадратов (МНК)/ он позволяет получить такие оценки пар-ров а,в при кот сумма квадратов отклонений фактич значений результативн признака у от её теор значений, получаемых на осн ур-я регрессии - расчетных у» минимальна. SSост=сумма(уi-уi»)2->мин, у=а+вх следоват f(a,b)=сумма(у-(а+вх))2->мин Чтобы эта величина была минимальной, нужно вычислить частн производну. По кажд из параметров и приравнять к 0. df/da=-2сумма(уi-а-вхi)=0, df/db=-2сумма (уi-а-вхi)хi=0 Преобразуя ур-я получим систему нормальн ур-ний

1.n*a+b*sumxi=sumyi

2.a*sumxi+b*sumxi2=sumyi*xi

Для парного линейн уравн пара-ры находятся с пом: b=(средн (у*х) – ср y* ср х)/Gx2 , (Gx2= средн (x2) — (средн x2), и след. а=ср(y)-в*ср(x). также можно выразить b через rxy(коэф корреляции) => b = rxy * (Gx2/Gy2) Для нелинейн ф-ции чтобы использ МНК надо перевести ур из нелин вида к линейн, т.е. сделать линеаризацию.

Замена переменных: При гиперболе (у=а+в/х ,z=1/x => у=а+вz); при степенной (у=а*х^b,Y=lny,A=lna,X=lnx, Y=A+bX, y=e^(A+b*lnx), у=e^A*х^b)

7.Статистический анализ достоверности модели парной регрессии

Оценка значимости ур. регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера, кот предшествует дисперсионный анализ, применяемый как вспомогат. ср-во для изучения качества регрессионной модели.

Схема представлена в таблице.

	SS	df	MS
SSобщ	сумма(y-ср(у))2	n-1	сумма(y-ср(у))2 / n-1
SSфакт	сумма(у»-ср(у))2	m	сумма(у»-ср(у))2 / m
SSостат	сумма(y-у»)2	n-m-1	сумма(y-у»)2 / n-m-1

n- число наблюдений; m- число параметров при «х»

В парной регрессии m=1, F=Dфакт/Dост, Fтабл (α;k₁;k₂), k₁=m, k₂=n-2, Fфакт>Fтабл => гипотеза H₀ отклоняется, Также, значение F-критерия можно найти через равенство: F=(n-2)*r²/(1-r²).