3) Представление информации в эвм
В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме.
Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit).
Целые числа кодируются двоичным кодом довольно просто (путем деления числа на два). Для кодирования нечисловой информации используется следующий алгоритм: все возможные значения кодируемой информации нумеруются и эти номера кодируются с помощью двоичного кода.
4) Естественная форма представления чисел
Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:
естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется.
Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.
A = [A] · KА,
где А – произвольное число, [A] – машинное изображение числа в разрядной сетке, KА - масштабный коэффициент.С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В современных компьютерах форма представления чисел с фиксированной запятой используется только для целых чисел.
5)Представление чисел в формате с фиксированной запятой.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
1 1 1 1 0 0 0 0
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно
2n - 1.Диапазон изменения целых неотрицательных чисел чисел: от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа.
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:
А = 2n-1 - 1.
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|.
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
2n - |А| + |А| = 0,
6)Представление целых беззнаковых чисел
Проще всего эта проблема решается для случая целых беззнаковых (то есть, все данные имеют только один знак, который поэтому можно опустить) чисел. Перевод такого числа из десятичной системы в двоичную можно осуществить с помощью целочисленного деления по следующему алгоритму:
Если текущее число меньше 2, то записать его в младший разряд результата, выполнение прекратить. Иначе, разделить текущее число с остатком на 2.
Остаток записать в младший разряд результата.
Применить пункт 1 к частному.
Это можно наглядно продемонстрировать с помощью деления «уголком»
Теперь достаточно записать справа налево выделенные цифры, и получится ответ: 10 00110111. Чтобы представить это число в системе с фиксированным числом разрядов (например, 16), нужно неиспользованные старшие разряды заполнить нулями: 00000010 00110111.
Обратный перевод осуществляется гораздо более тривиальным способом: необходимо просуммировать все цифры двоичного числа, умноженные на число 2номер разряда, нумерация разрядов начинается с младшего (правого), которому соответствует номер 0. то есть:
1∙29+0∙28+0∙27+0∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+1∙21+1∙20=512+0+0+0+32+16+0+4+2+1=567.
7)Прямой, обратный и дополнительный код числа
Прямой код числа это представление беззнакового двоичного числа. Если речь идет о машинной арифметике, то как правило на представление числа отводится определенное ограниченное число разрядов. Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен
Обратный код числа, это инвертирование прямого кода (поэтому его еще называют инверсный код). То есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули.
Дополнительный код числа это обратный код, к младшему значащему разряду которого прибавлена единица
8)Нормальная форма представления чисел
Нормальная форма представления является основной в современных ЭВМ. [1]
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. [2]
Нормальная форма представления документов требует, чтобы значения всех переменных располагались строго по столбцам, а их наименования - в первой строке. Форма документа после преобразования приведена в приложении. [3]
Недостатком нормальной формы представления чисел является существенное усложнение выполнения операций по сравнению с операциями над числами в естественной форме, а тем самым серьезное усложнение конструкции узлов машины. [4]
Машины с нормальной формой представления чисел, или машины с плавающей запятой. [5]
Ввиду очевидного удобства нормальной формы представления операторных выражений для последующего вычисления матричных элементов приобретает важность вопрос о соответствующей методике приведения к нормальной форме. [6]
Таким образом, при нормальной форме представления чисел не происходит переполнение разрядной сетки машины, искажающее результат, а имеет место лишь нарушение нормализации, которое легко устргняется. [7]
Укажем теперь способ перехода от одной нормальной формы представления функции алгебры логики к другой. [8]
Как и в исчислении высказываний, в исчислении предикатов существует нормальная форма представления выражений, но для построения такой нормальной формы используется расширенный набор правил синтаксических преобразований. Ниже приведена последовательность применения таких правил. Для приведения любого выражения к нормальной форме следует выполнить следующие операции. [9]
Поскольку при разных порядках положение запятой бывает различным, машины с нормальной формой представления чисел называют машинами с плавающей запятой. [10]
Отметим, что первые два вида преобразований но выводят функцию алгебры логики из дизъюнктивной ( соответственно конъюнктивной) нормальной формы представления. Третье преобразование приводит к выражению, не являющемуся нормальной формой. [11]
Диапазон представления чисел в нормальной форме шире, чем диапазон представления чисел в естественной форме, что является первым преимуществом нормальной формы представления чисел. Вторым ее преимуществом является то, что нет необходимости выбирать масштабные коэффициенты. [12]
Понятие нормальной формы представления отношений и соответствующие процедуры их синтеза были первоначально введены и развивались применительно к проектированию реляционных баз данных. Однако такое представление имеет высокую степень общности и должно быть получено при проектировании любой БД вне зависимости от того, к какому классу ( сетевому, иерархическому или реляционному) относится целевая модель данных. Так, идея приведения отношений к третьей нормальной форме в конце концов имеет своей целью представить БД такой системой функциональных отношений; каждое из которых соответствует одной из функциональных зависимостей ( ФЗ), входящих в структуру ФЗ, заданную для совокупности данных в БД. Так как СУБД контролирует функциональность каждого отношения, то в определенных условиях это ведет к тому, что системой автоматически контролируется и поддерживается при выполнении любой операции актуализации весьма важная с точки зрения обеспечения достоверности данных совокупность свойств, выражаемых структурой функциональных зависимостей. [13]