17. Проведение плоскости, параллельной заданной.

Прямая параллельна плоскости, когда она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Если требуется провести прямую параллельно данной плоскости, то сначала надо провести в плоскости какую-либо прямую, а затем провести прямую, ей параллельную, которая будет параллельна данной плоскости. В плоскости можно провести неограниченное число прямых линий, следовательно, можно провести неограниченное количество и прямых, параллельных плоскости.

10. Преобразование плоскости общего положения в частное.

Решение многих геометрических задач на часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на плоскости в искаженном виде. Поэтому для более простого решения задач прибегают к преобразованию, которое переводит интересующие нас прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное (прямые и плоскости, проецирующие и уровня). Такое преобразование может быть осуществлено следующими двумя основными способами: - способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение оригинала в пространстве, а заменяют одну или обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые и плоскости оказались бы в частном положении по отношению к новой системе плоскостей проекций; - способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а изменяют положение оригинала в пространстве путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались бы в частном положении по отношению к данной системе плоскостей проекций. Кроме этих основных способов преобразования комплексного чертежа, иногда при решении позиционных задач целесообразно пользоваться способом дополнительного проецирования. В этом способе ортогональное проецирование заменяют косоугольным или центральным проецированием либо на одну из старых плоскостей проекций, либо на какую-нибудь новую плоскость проекций.

21. Проецирующие плоскости и их свойства.

Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость в отрезок прямой.

Проецирующие плоскости могут быть заданы не только геометрическими элементами, лежащими в данной плоскости, но и одной линией - следом плоскости. Например, горизонтально проецирующая плоскость Г может быть задана своим горизонтальным следом Г1. Аналогично, фронтально проецирующая плоскость может быть задана своим фронтальным следом Ф1.

У проецируюих плоскостей все точки проецируются на проекцию прямой линии на той или иной координатной плоскости

Самый простой вариант задания проецирующей плоскости - это задание двух точек с одинаковыми (попарно координатами), а третья произвольно.

У горизонтально-проециующей плоскости вырожденная проекция будет на горизонтальную плоскость,

У фронтально проециующей плоскости вырожденная проекция будет на фронтальную плоскость,

У профильно проециующей - на профильную координатную плоскость,

У все проецирующих плоскостей важное свойство в том, что все ее точки проецируются на одну прямую, которое эффективно используется при решении метрических задач.