14. Проведение плоскости через прямую.

Через прямую общего положения можно провести любую из таких плоскостей. Примеры даны на рис. 137. Через заданную в системе 1, 2 прямую, проходящую через точку К, проведены фронтально-проецирующая плоскость, выраженная ее фронтальной проекцией ", горизонтально-проецирующая плоскость, выраженная ее горизонтальной проекцией ', и профильно-проецирующая плоскость, определяемая, помимо заданной прямой АК, еще прямой АВ, перпендикулярной к пл. 3

.

Но через прямую общего положения нельзя провести ни фронтальную, ни горизонтальную, ни профильную плоскость. Такие плоскости можно проводить лишь через соответственно расположенные прямые: через горизонтальную прямую про вести горизонтальную плоскость, через фронтальную прямую - фронтальную плоскость, через профильную прямую - профильную плоскость. На рис. 139 изображены горизонтальная плоскость , проходящая через горизонтальную прямую АВ, и фронтальная пл. , проходящая через фронтальную прямую CD.

15. Построение точек пересечения прямой с поверхностью.

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую.

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника.

Для построения точек пересечения прямой и поверхности через прямую проводят плоскость, строят соответствующее плоское сечение и находят искомые точки на пересечении данной прямой с полученным сечением.

Для построения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость; затем найти линию пересечения вспомогательной плоскости с данной поверхностью и, наконец, определить точки пересечения полученной линии с данной прямой.

16. Следы прямой.

Следом прямой называется, точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Точка пересечения прямой с плоскостью П1 называется горизонтальным следом прямой и обозначается буквой М; точка пересечения прямой с плоскостью П2 - фронтальным cледом и обозначается буквой N.

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекций, так и прямой.

Фронтальная проекция фронтального следа и горизонтальная проекция горизонтального следа будут лежать в плоскостях проекций и совпадать с самим следом. Фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа будут лежать на оси проекций. Прямая, расположенная параллельно плоскости проекций, как находящаяся на всем своем протяжении на одинаковом расстоянии от плоскости, следа на ней не имеет.

1. Нахождение горизонтального следа. Для этого продолжим фронтальную проекцию A2В2 До оси х12, получим в точке М2 фронтальную проекцию горизонтального следа; из точки М2 проводим вниз вертикальную линию связи, затем продолжим горизонтальную проекцию А1В1 до встречи с линией связи, получим точку М1 - горизонтальную проекцию горизонтального следа и в то же время сам горизонтальный след М данного отрезка АВ.

2. Нахождение фронтального следа. Для этого продолжим горизонтальную проекцию А1В1 до оси х12, получим в точке N1 горизонтальную проекцию фронтального следа, и из точки N1 вверх проводим вертикальную линию связи, затем продолжим фронтальную проекцию А2В2 до встречи с линией связи, получим точку N2 - фронтальную проекцию фронтального следа и в то же время фронтальный след N. В результате получим комплексный чертеж следов отрезка прямой АВ.